21.2解一元二次方程 同步练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 一、选择题 1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0，变形正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝0 B．（x﹣4）2＝22 C．（x﹣2）2＝10 D．（x﹣2）2＝8 2．如果a2+7a＝0，那么a的值是（　　） A．0 B．7 C．0或7 D．0或﹣7 3．若关于x的一元二次方程 可以通过配方写成 的形式，那么下列关于 的值正确的是（　　） A． B． C． D． 4．关于的一元二次方程的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定根的情况 5．关于x的一元二次方程没有实数根，则m的值可能是（　　） A．－2 B．0 C．3 D．5 6．已知一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两实数根为x1、x2，则x1•x2的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 7．已知菱形的两条对角线长是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的根，则此菱形的边长是（　　） A． B． C． D． 8．设a，b是方程x2+x﹣2019=0的两个实数根，则a+b+ab的值为（　　） A．2018 B．-2018 C．2020 D．-2020 二、填空题 9．方程 的根是　 　. 10．已知关于的方程的一个解为2，那么另一个解是　 　． 11．已知关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　． 12．已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长　 　． 13．若一元二次方程的两根分别为m与n，则　 　． 三、解答题 14．解方程 （1） （2） （3） （4） 15．关于x的一元二次方程 ，若m为负数，判断方程根的情况. 16．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x＋m2﹣3m﹣5＝0的一个根是﹣1，求m的值及方程的另一个根. 17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值． 18．已知关于的方程有两实数根． 求的取值范围； 设方程两实数根分别为、，且，求实数的值． 参考答案 1．C 2．D 3．A 4．A 5．D 6．D 7．C 8．D 9． 10．1 11． 12．20 13． 14．（1）∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， （2）解：， 两边都加9得 ， ∴， ∴， ∴，； （3）解：， 因式分解得 ， ∴， ∴； （4） 移项得： ， 因式分解得： ， ∴x－2＝0或3x+2＝0， ∴ ， ． 15．解：△=b2-4ac= =-12m+5， ∵m＜0， ∴-12m＞0． ∴△=-12m+5＞0． ∴此方程有两个不相等的实数根． 16．解：设方程的另一根为x2， ∵关于x的一元二次方程x2﹣6x＋m2﹣3m﹣5＝0的一个根是﹣1， ∴x＝﹣1满足关于x的一元二次方程x2﹣6x＋m2﹣3m﹣5＝0， ∴（﹣1）2﹣6×（﹣1）＋m2﹣3m﹣5＝0，即m2﹣3m＋2＝0， ∴（m﹣1）（m﹣2）＝0， 解得，m＝1或m＝2； 又由韦达定理知﹣1＋x2＝6， 解得，x2＝7.即方程的另一根是7. 17．（1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根 （2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解为x= ，即x1=k，x2=k+1， ∵k＜k+1， ∴AB≠AC． 当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5； 当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4， 综合上述，k的值为5或4. 18．解：， ． 由题意可知：，， ， ， ， 或， 由可知：舍去， ．  学科网（北京）股份有限公司 $$