第二十二章 二次函数 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列关系式中，属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．若函数 是二次函数且图像开口向上，则a=（　　） A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或3 3．已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是（　　） A． B． C． D． 4．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 5．将二次函数用配方法化为的形式，结果为（　　） A． B． C． D． 6．已知抛物线，过，且对称轴是直线，则当时，自变量x的取值范围是（　　） A． B． C． D．或 7．如图所示，二次函数 的图像与x轴的一个交点坐标为 ，则关于 的一元二次方程 的解为（　　） A． B． C． D． 8．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加（　　） A．1m B．2m C．（2 ﹣4）m D．（ ﹣2）m 二、填空题 9．关于x的函数y＝（m﹣2）x|m|﹣4是二次函数，则m＝　 　. 10．已知二次函数y＝2x2＋bx＋3的对称轴为x＝－2，则b＝　 　． 11．已知二次函数y＝3（x﹣5）2，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝时，函数值为 　 　． 12．如图，若被击打的小球飞行高度 （单位： ）与飞行时间 （单位： ）之间具有的关系为 ，则小球从飞出到落地所用的时间为　 　 ． 13．如图，抛物线 与直线 的两个交点坐标分别为 ， ，则方程 的解是　 　. 三、解答题 14．已知是二次函数图象上两点，求二次函数的表达式． 15．如图，一拱形桥呈抛物线状，桥的最大高度为，跨度为，则离中心M点处的地方，桥的高度是多少？ 16．在平面直角坐标系 中，已知抛物线 （ ）． （1）求抛物线的对称轴； （2）若方程 （ ）有两个不相等的实数根 ， ，且 ，结合函数的图象，求 的取值范围． 17．如图，抛物线经过坐标原点，并与轴交于点． （1）求此抛物线的解析式； （2）求此抛物线顶点坐标及对称轴； （3）若抛物线上有一点，且，求点的坐标． 18．在国庆期间，大润发商场新上市了一款童装，进价每件60元，现以每件100元销售，每天可售出20件．在试销售阶段发现，若每件童装降价1元，那么每天就可多售2件，设每件童装单价降价了x元． （1）若销售单价降低5元，则该款童装每天的销售量为 件，每天利润是 元； （2）请写出每天销售该款童装的利润y（元）与每件童装降价x（元）之间的函数关系式； （3）当每件童装销售单价定为多少元时，商场每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 参考答案 1．A 2．B 3．C 4．D 5．D 6．D 7．B 8．C 9．﹣2 10．8 11．0 12．4 13． ， 14．解：∵是二次函数图象上两点， ∴， ∴， ∴此二函数的解析式为：． 15．解：以AB所在的直线为x轴，CM所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如下图： 则点，． 设抛物线表达式为， 由题意可知，将代入 ∴ ∴ ∴， ∴当时，． 答：离中心M点处的地方，高度为15米． 16．（1） 抛物线的对称轴是：直线 ． （2） ，对称轴为 ， 当抛物线经过点 时， 解得 ． 当抛物线经过点 时， 解得 ． 如图， 结合函数图象可知， 的取值范围为 ． 17．（1）解：抛物线解析式为，即 （2）解：因为， 所以抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线； （3）解：设， 因为， 所以， 所以或， 解方程得，则点坐标为或； 解方程得，则点坐标为， 所以B点坐标为或或． 18．解：（1）∵以每件100元销售，每天可售出20件，若每件童装降价1元，那么每天就可多售2件， ∴销售单价降低5元，则该款童装每天的销售量为20+5×2＝30（件）， 每天的利润为：（100﹣5﹣60）×30＝1050（元）， 故答案为：30，1050； （2）由题意，得y＝（100﹣60﹣x）（20+2x）＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+60x+800， ∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x2+60x+800； （3）由（2）知：y＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250， ∵﹣2＜0， ∴当x＝15时，y有最大值，最大值为1250， 此时100﹣15＝85（元）， ∴当每件童装销售单价定为85元时，商场每天可获得最大利润，最大利润是1250元． 学科网（北京）股份有限公司 $$