精品解析：重庆市沙坪坝区南开中学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

重庆市沙坪坝区南开中学2023-2024学年九年级上学期数学月考试卷（10月份） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 1. 的值为（ ） A B. C. 1 D. 2. 下列函数中，y是x的二次函数的是（　　） A. B. C. D. 3. 点都在函数的图象上，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 4. 在中，，若，则（　　） A. B. C. D. 5. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 6. 如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要6根小棒，图案②需要10根小棒，图案③需要14根小棒，…，按此规律，则第9个图形中需要小棒的根数是（　　） A. 36 B. 38 C. 40 D. 42 7. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（ ） A. (60 - x)x = 864 B. = 864 C. (60 + x)x = 864 D. (30 + x)(30 - x)= 864 8. 已知一次函数的图像如图，则二次函数在平面直角坐标系中的图像可能是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点E，点F分别在边上（点E不与点B，C重合），且．连接交于点G，连接交于点H．若，则＝（　　） A. B. C. D. 10. 对于代数式M、N定义一种新运算：． ①若，则； ②若是一元二次方程的两个根，则； ③的函数图象与直线（b为常数）有三个交点时，则b的值为或． 以上结论正确的个数是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将正确答案直接填写在答题卡相应的横线上． 11. 计算：_____． 12. 正八边形的一个内角的度数是____ 度． 13. 二次函数的顶点坐标是 ______． 14. 中秋佳节将至，妈妈买了4个月饼，分别是2个红枣味和2个蛋黄味，小妍随意吃两个恰好都是蛋黄味的概率是_____． 15. 如图，在中，，D是上一点，连接，设和的面积分别是，且，则D点到的距离为_____． 16. 若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m的值的和是_____． 17. 如图，在矩形中，，点F、G分别在边上，沿将四边形翻折得到四边形，且点E落在边上，交于点H．若，则的长为_________． 18. 若一个四位自然数A千位上的数字的2倍等于百位、十位、个位上的数字之和，则称A为“和数”，那么最小的“和数”为 _____．已知一个四位自然数（其中a，b，c，d均为整数，，且，）是“和数”，且能被6整除，将B的千位数字的4倍与百位数字的2倍的差记为，个位数字的2倍与十位数字的和记为，则满足条件的的最小值为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时给出必要的演算过程． 19. （1）； （2）． 20. 学习了矩形后，小江进行了拓展性探究．他发现，在线段上取一点E，使得，并作平分线，交的延长线于点F，连接，那么四边形是菱形．他的解决思路是先通过一组对边平行且相等得到四边形是平行四边形，再通过一组邻边相等的平行四边形是菱形来证明．请根据他的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规，在上取一点E，使得；作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹） 已知：如图，在矩形中，．点E是线段上的一点，且，平分． 求证：四边形是菱形． 证明：∵四边形是矩形， ∴　　， ∴， ∵平分， ∴　　， ∴， ∴　　， ∵， ∴　　， ∵ ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 21. 夏季自然灾害频发，据应急管理部统计，2023年7月以来，各种自然灾害共造成万人受灾．为有效提高学生面对自然灾害时的自救自护能力，该校从七、八年级各选取了20名同学，开展了“防灾减灾”知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中，，，，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91； 八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七