专题16 难点探究专题：平面直角坐标系中的规律探究问题压轴题四种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略(浙教版）

专题16 难点探究专题：平面直角坐标系中的规律探究问题压轴题四种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 平面直角坐标系中动点移动问题】 1 【类型二 平面直角坐标系中图形翻转问题】 5 【类型三 平面直角坐标系中图形变换问题】 8 【类型四 平面直角坐标系中新定义型问题】 10 【过关检测】 17 【典型例题】 【类型一 平面直角坐标系中动点移动问题】 例题：（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为 ．    【变式训练】 1．（2023秋·安徽阜阳·八年级校考阶段练习）如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023秋·黑龙江佳木斯·八年级佳木斯市第五中学校联考开学考试）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是 ．    3．（2023春·四川内江·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，把一条长为a个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律紧绕在四边形的边上． （1）当时，细线另一端所在位置的点的坐标是 ； （2）当时，细线另一端所在位置的点的坐标是 ．    【类型二 平面直角坐标系中图形翻转问题】 例题：（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图所示，长方形的两边分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点，将长方形沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为，经过第二次翻滚，点A的对应点记为；……，依次类推，经过第2023次翻滚，点A的对应点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·重庆九龙坡·七年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，是直角三角形，点O为直角顶点，已知点，，，将按如图方式在x轴负半轴上向左连续翻滚，依次得到、、、…，则的直角顶点的横坐标是（    ）    A． B． C． D． 2．（2022·黑龙江大庆·大庆外国语学校校考模拟预测）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2019次，点P依次落在点的位置，则的横坐标为（      ）    A．2019 B．2018 C．2017 D．2016 3．（2023春·安徽芜湖·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，将沿轴向右滚动到的位置，再到的位置……依次进行下去，若已知点，，，则点的坐标为（　　）    A． B． C． D． 【类型三 平面直角坐标系中图形变换问题】 例题：（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若点坐标是，则经过第2022次变换后，点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023秋·河北石家庄·八年级统考期末）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它关于x轴作对称点，一个点作“2”变换表示将它关于y轴作对称点．由数字0，1，2组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点 按序列“012”作变换，表示点A先向右平移一个单位得到，再将关于x轴对称得到，再将关于y轴对称得到 ．．．．．．依次类推．点经过“012012012．．．．．．．”100次变换后得到点的坐标为（    ）．(注：“012”算3次变换) A． B． C． D． 【类型四 平面直角坐标系中新定义型问题】 例题：（2023春·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考期中）新定义：在平面直角坐标系中中的点，若点P的坐标为（其中k为常数，），则称点为点P的“k属派生点”．例如：点的“3属派生点”为，即． (1)点的“2属派生点”的坐标为________； (2)若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且线段的长为线段长的3倍，求k的值． 【变式训练】 1．（2023春·河南漯河·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的友好点，已知点的友好点为点，点的友好点为点，点的友好点为