专题15 类比归纳专题：求平面直角坐标系中的图形面积压轴题三种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略(浙教版）

专题15 类比归纳专题：求平面直角坐标系中的图形面积压轴题三种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 直接利用面积公式求图形的面积】 1 【类型二 利用补形法或分割法求图形的面积】 6 【类型三 与图形面积相关的点的存在性问题】 11 【过关检测】 18 【典型例题】 【类型一 直接利用面积公式求图形的面积】 例题：（2023春·天津滨海新·七年级校考期中）在直角坐标系中，三角形的顶点，，．    (1)求三角形的面积． (2)若P是x轴上一动点，若三角形的面积等于三角形面积的一半，求点P的坐标． 【变式训练】 1．（2023春·河北廊坊·七年级校考期中）如图在平面直角坐标系中，已知，，，其中a、b满足．    (1)求a、b的值； (2)求的面积； (3)在x轴上求一点P，使得的面积与的面积相等． 2．（2023春·吉林松原·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为．    (1)求，的值； (2)求的面积． 3．（2023春·辽宁大连·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．    (1)求三角形的面积； (2)设点是轴上一点，若，试求点坐标； (3)若点在线段上，求用含的式子表示． 【类型二 利用补形法或分割法求图形的面积】 例题：（2023春·江西南昌·七年级校联考期中）如图，已知点，，，求三角形的面积． 【变式训练】 1．（2023春·湖北恩施·七年级校联考期中）如图，有一块不规则的四边形地皮，各个顶点的坐标分别为，，，图上一个单位长度表示米，求这个四边形的面积． 2．（2023春·黑龙江大庆·七年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，每格代表个单位，三角形的三个顶点都在格点上．    (1)请写出，，的坐标． (2)求出三角形的面积． 3．（2023春·黑龙江绥化·七年级校考期中）在如图所示的直角坐标系中，多边形的各顶点的坐标分别是，，确定这个多边形的面积，你是怎样做的? 【类型三 与图形面积相关的点的存在性问题】 例题：（2023春·湖北武汉·七年级统考期中）如图1，在坐标系中，已知，，，连接交轴于点，，． (1)请直接写出点，的坐标，______，______； (2)如图2，、分别表示三角形、三角形的面积，点在轴上，使，点若存在，求点纵坐标、若不存在，说朋理由； (3)如图3，若是轴上方一点，当三角形的面积为20时，求出的值． 【变式训练】 1．（2023春·广东湛江·七年级校考期中）如图所示，，，点在轴上，且． (1)求点的坐标； (2)求三角形的面积； (3)在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2022秋·山西运城·八年级统考期中）综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足，点是第一象限内的点，，． (1)分别求出点、、的坐标． (2)如果在第二象限内有一点，是否存在点，使得的面积等于的面积？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由． (3)在平面直角坐标系是否存在点，使与全等，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【过关检测】 一、单选题 1．（2023秋·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，由点组成的三角形的面积是（      ） A．4 B．6 C．8 D．10 2．（2023春·湖北武汉·七年级统考期中）如图在平而直角坐标系中，点，点，点，则三角形的面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（2023春·河北唐山·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，若点关于y轴的对称点是B，则点B的坐标为 ．设O为坐标原点，则的面积是 ． 4．（2023春·福建福州·七年级校联考期中）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标分别为，，，若的面积为面积的2倍，则的值为 三、解答题 5．（2023秋·黑龙江佳木斯·八年级佳木斯市第五中学校联考开学考试）在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，且，满足，已知点坐标为，    (1)求、的值及的面积； (2)若点在坐标轴上，且，请直接写出点的坐标． 6．（2023春·湖北鄂州·七年级校联考期中）如图，的三个顶点位置分别是，，．    (1)求的面积； (2)若点、的位置不变，当点在轴上什么位置时，使？ (3)若点、的位置不变，当点在轴上什么位置时，使？ 7．（2023春·湖北随州·七年级校联考期中）如图，平面直角坐标系中，已知、、，且．    (1)则______， ______， ______； (2)求四边形AOBC的面积； (3)点p在y轴上，且求点p的坐标． 8．（2023春·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）如图，在