精品解析：江西省丰城中学2024届高三上学期10月月考数学试题

丰城中学2023-2024学年高三上学期10月段考数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知命题p：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 非空集合，，，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 若曲线在点处的切线在y轴上的截距为1，则（ ） A B. 0 C. 1 D. 2 4. 已知函数在区间的值域为，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 函数的大致图像为（ ） A. B. C. D. 6. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C 钝角三角形 D. 等腰三角形 7. 设函数，若对于任意实数，函数在区间上至少有3个零点，至多有4个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 下列不等式正确的是（其中为自然对数的底数，，）（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得5分，有错选的得0分部分选对的得2分） 9. 将函数图像上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标缩短为原来的，再将所得的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（       ） A. B. 图像关于直线对称 C. 的图像关于点对称 D. 在上单调递增 10. 已知为正实数，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 关于函数，下述结论正确是（ ） A. 的最小值为 B. 在上单调递增 C. 函数在上有3个零点 D. 曲线关于直线对称 12. 定义在R上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ） A. B. 函数关于对称 C. 函数是周期函数 D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知函数则______． 14. __________． 15. 若，则m值为______． 16. 若对任意恒成立，则实数k的取值范围是___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合． （1）若，求； （2）是的必要不充分条件，求的取值范围． 18. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知. （1）求角的大小； （2）若的面积，且，求. 19. 已知 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的值. 20. 展销会上，在消费品展区，某企业带来了一款新型节能环保产品参展，并决定大量投放市场．已知该产品年固定研发成本为150万元，每生产一台需另投入380元．设该企业一年内生产该产品万台且全部售完，每万台的销售收入万元，且 （1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润＝销售收入－成本） （2）当年产量为多少万时，该企业获得的利润最大，并求出最大利润． 21. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）若，存在，对任意，有恒成立，求的最小值； 22. 已知函数，且f（x）在内有两个极值点（）． （1）求实数a的取值范围； （2）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丰城中学2023-2024学年高三上学期10月段考数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知命题p：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由全称命题的否定形式判定即可. 【详解】因为命题为全称命题，则命题的否定为，. 故选：C 2. 非空集合，，，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题知，进而构造函数，再根据零点存在性定理得，解不等式即可得答案. 【详解】解：由题知， 因为，所以， 所以， 故令函数， 所以，如图，结合二次函数的图像性质与零点的存在性定理得： ，即，解得， 所以，实数的取值范围为. 故选：A 3. 若曲线在点处的切线在y轴上的截距为1，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由点在线上可得，再由导数的几何意义得曲线在点A处的切线方程为，从而求得. 【详解】因为点在曲线上，所以，得， 因为，所以该曲线在点