精品解析：黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡第一中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

2023-2024学年度上学期九年级第一次月考试题 数学试题 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 1，1，3 B. 1，，3 C. ，1，3 D. ，1， 2. 一元二次方程的解为（ ） A. B. C. D. 3. 我国新能源汽车产业发展取得了明显成效，逐渐进入市场化驱动阶段．下列新能源汽车图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 4. 用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A. y=（x﹣4）2+7 B. y=（x+4）2+7 C. y=（x﹣4）2﹣25 D. y=（x+4）2﹣25 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 6. 抛物线顶点坐标是（ ） A B. C. D. 7. 在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022年上学期每天书面作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为,2023年上学期平均每天书面作业时长为70min.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x,则可列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移4下单位长度，所得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点．下列说法：①；②；③；④；其中说法正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①③④ D. ①②④ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______． 12. 函数中自变量的取值范围是______． 13. 方程 一个根为1，则_____． 14. 二次函数的最小值是______． 15. 如果函数是二次函数，那么的值为______． 16. 二次函数与轴的交点坐标是_____________． 17. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A，D，E在同一条直线上，且AB=1，BC=2，则AD的值为________． 18. 电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有121台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，则__________． 19. 在中，，，，点是边所在直线上的点，且，则______． 20. 如图，在正方形中，点为上点一点，连接，点在上，，连接，，连接，则______． 三、解答题：（共60分） 21. 用指定的方法解下列方程： （1）（公式法）； （2）（因式分解法）． 22. 如图，在正方形网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点，． （1）将绕着点逆时针旋转90°，画出旋转后的； （2）画出关于原点对称； （3）在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标． 23. 如图，已知抛物线的二次项系数为1，且经过点和，请回答下列问题： （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线与轴交于点A、，与轴交于点，连接，，求的面积． 24. 如图，在四边形中，，，，交于点，过点作交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有等于的角． 25. 直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件，若将每件商品售价定为x元，日销售量设为y件． （1）求y与x的函数表达式； （2）当x为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 26. 如图，在四边形中，对角线，交于点，，． （1）求证：； （2）过点A作，垂足为点，求证：； （3）点为上一点，连接，，，，若，，求线段的长． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点A、（A左右），与轴交于点，直线经过点、． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点为第一象限内抛物线上一点，连接，，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）在（2）的条