专题2.10 求与圆有关的阴影部分的面积的技巧五大题型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（苏科版）

专题2.10 求与圆有关的阴影部分的面积的技巧五大题型 【苏科版】 考卷信息： 本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对求与圆有关的阴影部分的面积的技巧五大题型的理解！ 【题型1 直接法】 1．（2023·山西忻州·校联考模拟预测）如图，是等边三角形，是边上的中线，以点为圆心，长为半径画弧分别交，于点，，过点作于点，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（　　）    A． B． C． D． 2．（2023·云南临沧·统考三模）如图，正五边形内接于，其半径为1，作交于点F，则图中阴影部分的面积为（    ）    A． B． C． D． 3．（2023春·云南德宏·九年级统考期中）如图，在中，，是的内切圆，连接，交于点D、E，已知，则图中阴影部分的面积是（    ）    A． B． C． D． 4．（2023春·安徽合肥·九年级校考开学考试）如图，在正六边形中，分别以B，E为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为，则正六边形的边长为（    ）    A．3 B．9 C． D．18 5．（2023·吉林长春·吉林大学附属中学校考模拟预测）如图，在中，，，点是的中点，将绕点A按逆时针方向旋转得．那么图中阴影部分的面积为 ．    6．（2023春·河南南阳·九年级淅川县第一初级中学校联考期中）如图，在半径为的扇形中，，为的中点，过点作交于点，连接，则图中阴影部分的面积为 ．        7．（2023·河北石家庄·统考二模）如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则：    （1）图中阴影部分的面积为 ； （2）直线与圆A的位置关系是 . 8．（2023·安徽池州·校联考一模）如图，，与的一边相切于点P，与另一边相交于B，C两点，且，，则扇形的面积为 【题型2 和差法】 1．（2023秋·云南昆明·九年级昆明市第一中学西山学校校考阶段练习）如图，点D在的直径上，弦于点，点为延长线上一点，．      (1)求证：是的切线； (2)若，，求阴影部分的面积． 2．（2023秋·陕西安康·九年级统考期末）如图，已知点D为等腰的斜边的中点，连接，以点B为圆心，为半径画弧，分别交、于点E、F，若，请求出图中阴影部分的面积．（结果保留）    3．（2023·福建福州·校考三模）如图，是的直径，点在上，，，．    (1)求证：为的切线； (2)若的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 5．（2023秋·安徽芜湖·九年级统考期末）如图1，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接． (1)求证：； (2)如图2．若是的切线，，连接．如图2，当时，求图中阴影部分面积． 6．（2023秋·浙江金华·九年级统考期末）如图，AB是的直径，BC与相切，切点为B，AC与相交于点D，点E是上任一点． (1)求证：． (2)已知，求阴影部分的面积．（结果保留） 7．（2023秋·浙江·九年级期中）如图，在等腰直角三角形中，，点在上，以点为圆心，为半径画弧交边于点，以点为圆心，为半径画弧交边于点．设，图中阴影部分的面积为．（取3） (1)求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围． (2)当点在什么位置时，有最大值？最大值是多少？ 8．（2023秋·浙江·九年级期末）如图，在平行四边形中，点A、B、D三个点在⊙上，与⊙交于点F，连结并延长交边于点E，点E恰好是的中点． （1）求证：是⊙的切线． （2）若， ①求的长． ②求阴影部分的面积． 【题型3 割补法】 1．（2023春·江苏苏州·九年级苏州中学校考开学考试）如图，正方形的边，弧和弧都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面积之差是（     ） A． B． C． D． 2．（2023秋·江苏南通·九年级统考期中）德国数学家高斯在大学二年级时得出了正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件，下面是高斯正十七边形作法的一部分：已知是的直径．分别以，为圆心、长为半径作弧，两弧交于点，两点．…若设长为2，则图中阴影部分的面积为（　　　） A． B． C． D． 3．（2023秋·贵州黔西·九年级校考期中）如图，有一圆形纸片圆心为，直径的长为，，将纸片沿、折叠，交于点，那么阴影部分面积为（   ） A． B． C． D． 4．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在扇形AOB中，，点为半径的中点，以点为圆心，的长为半径作弧交于点．点为弧的中点，连接．若，则阴影部分的面积为 ．      5．（2023秋·重庆武隆·九年级校考期末）如图，矩形中，，，以A为圆心为半径作弧与交于点E，再以C为圆心，为半径作