微专题Ⅴ 竖直平面的圆周运动-【起飞计划】2023-2024学年高一物理同步讲练（人教版2019必修第二册）

微专题Ⅴ 竖直平面的圆周运动 知识点一 绳、杆模型讨论 轻绳模型（没有支撑） 轻杆模型（有支撑） 常见 类型 过最高点的临界条件 由mg＝m得v临＝ 由小球能运动即可得v临＝0 对应最低点速度v低≥ 对应最低点速度v低≥ 绳不松不脱轨条件 v低≥或v低≤ 不脱轨 最低点弹力 F低-mg =mv低2/r F低=mg+mv低2/r，向上拉力 F低-mg =mv低2/r F低=mg+mv低2/r，向上拉力 最高点弹力 过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN＝m-mg 向下压力 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为向上支持力 (2)当0＜v＜时，－FN＋mg＝m，FN向上支持力，随v的增大而减小 (3)当v＝时，FN＝0 (4)当v＞时，FN＋mg＝m，FN为向下压力并随v的增大而增大 在最高 点的FN 图线 取竖直向下为正方向 取竖直向下为正方向 [例题1] （2023春•南京期末）如图所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁（由上、下、侧三个轮子组成）把轨道车套在了轨道上，车中座椅是指底座、靠背以及安全卡扣组成的整体，四个图中轨道的半径都为R，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力 B．乙图中，轨道车过最底点的最大速度为 C．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力 D．丁图中，轨道车过最高点的最小速度为 [例题2] （2023春•承德期末）滚筒洗衣机有可烘干衣服、洗净度较高、对衣服磨损小、节水、节约洗衣粉、转速比较高等优点，但也有洗衣时间长、比较耗电、维修费用较高等缺点。如图所示，若某滚筒洗衣机甩干衣服（包括衣服中的水，视为质点）时，滚筒做匀速圆周运动，转动的角速度大小为30πrad/s，衣服的转动半径为0.24m，取重力加速度大小g＝π2，则下列说法正确的是（　　） A．衣服在滚筒内最高点A时对筒壁的压力小于其所受的重力 B．水滴最容易在最高点A离开衣服 C．衣服运动到与圆心等高点时，只受滚筒的支持力作用 D．衣服在最低点B时受到的支持力是其所受重力的217倍 [例题3] （2023春•滨州期末）如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．图线与横轴交点 B．图像函数表达式为 C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更小 D．增加轻绳的长度，图线与横轴交点b的位置不变 [例题4] （2023•南岗区校级开学）如图所示，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道的竖直面做圆周运动，A、C为圆周的最高点和最低点，B、D与圆心O在同一水平线上。小滑块运动时，物体保持静止，关于物体对地面的压力N和地面对物体的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．滑块运动到A点时，N＞Mg，摩擦力方向向左 B．滑块运动到B点时，N＝Mg，摩擦力方向向右 C．滑块运动到C点时，N＞（M+m）g，摩擦力方向向左 D．滑块运动到D点时，N＝（M+m）g，摩擦力方向向左 [例题5] （2023春•新乡期末）如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球（视为质点），现让小球绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时轻杆对小球的作用力大小为FT，FT（设竖直向上为正）与速度的平方v2的关系如图乙所示。取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为0.1kg B．轻杆的长度为0.2m C．当轻杆水平时，小球的加速度大小为10m/s2 D．当小球运动到最低点时，轻杆对小球的弹力大小可能小于1N 知识点二 过拱凹形桥 拱形桥 圆轨外侧 凹形桥 示意图 v 作用力 最高点(失重)：FN＝G－mv2/R，可知： （1）当v=0时，即汽车静止在最高点，FN=G； （2）当汽车的速度增大到mv2/R=mg 即v= 时，FN=0，汽车在桥顶只受重力G，又具水平速度v，因此开始做平抛运动； （3）当0≤v≤时，0≤FN≤mg，且速度v越大，FN越小； （4）当v>时，汽车将脱离桥面，将在最高点做平抛运动，即所谓的“飞车”。 最高点(超重)：FN＝G+mv2/R可知： （1）当v=0时，即汽车静止在最高点，FN=G； （2）当汽车的速度v≠0时，FN>mg，且速度v越大