微专题Ⅳ 水平面内的圆周运动-【起飞计划】2023-2024学年高一物理同步讲练（人教版2019必修第二册）

微专题Ⅳ 水平面内的圆周运动 知识点一 圆锥摆模型 1．结构特点：一根质量和伸长可以不计的轻细线，上端固定，下端系一个可以视为质点的摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳所掠过的路径为圆锥表面。 2．受力特点：摆球质量为，只受两个力即竖直向下的重力和沿摆线方向的拉力。两个力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力，如图所示（也可以理解为拉力的竖直分力与摆球的重力平衡，的水平分力提供向心力）。 4．运动特点：摆长为，摆线与竖直方向的夹角为的圆锥摆，摆球做圆周运动的圆心是O，圆周运动的轨道半径是 向心力 摆线的拉力 【讨论】： (1)当摆长一定，摆球在同一地点、不同高度的水平面内分别做匀速圆周运动时，据可知，若角速度越大，则越大，摆线拉力也越大，向心加速度也越大，线速度 =也越大。 结论是：同一圆锥摆，在同一地点，若越大，则摆线的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，转动的越快，运动的也越快，。 (2)当为定值时（为摆球的轨道面到悬点的距离h，即圆锥摆的高度），摆球的质量相等、摆长不等的圆锥摆若在同一水平面内做匀速圆周运动，则摆线拉力，向心力，向心加速度，角速度，线速度。 结论是：在同一地点，摆球的质量相等、摆长不等但高度相同的圆锥摆，转动的快慢相等，但角大的圆锥摆，摆线的拉力大，向心力大，向心加速度大，运动得快。 5.多绳圆锥摆问题 随角速度增大，两绳的拉力如何变化？ [例题1] （2023•如皋市开学）两根长度不同的细线上端固定在同一点，下面分别悬挂小球A、B，A的质量小于B的质量，A、B以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两球的相对位置关系正确的是（　　） A． B． C． D． [例题2] （2023•广陵区校级开学）在中央电视台《是真的吗》某期节目中，有这样的一个实验，如图所示，将一根足够长的轻质细绳穿过内壁和端口光滑的细空心圆筒，绳子上端系一个金属球，下端与装有皮球的网袋连接。转动空心圆筒，使金属球匀速圆周运动，网袋保持静止（未与空心圆筒接触）。不计空气阻力，对于不同稳定转速的金属球，下列说法错误的是（　　） A．金属球转速越慢，金属球的位置越低 B．金属球转速越慢，网袋的位置越低 C．空心圆筒上方的细绳与竖直方向的夹角不变 D．金属球在转动过程只受重力和绳子的拉力作用 [例题3] （2023春•涪城区校级期末）如图所示，竖直细杆O点处固定有一水平横杆，在横杆上有A、B两点，且OA＝AB，在A、B两点分别用两根等长的轻质细线悬挂两个相同的小球a和b，将整个装置绕竖直杆匀速转动，则a、b两球稳定时的位置关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． [例题4] （2023春•临夏州期末）如图甲所示，在花样滑冰比赛中，男运动员手拉女运动员做匀速圆周运动，女运动员恰好离开水平冰面。该过程可简化为轻绳系一小球在水平面内悬空做匀速圆周运动（如图乙），已知绳长为L，轻绳与竖直方向的夹角为θ＝45°，小球的质量为m，小球的线速度大小为v。下列说法正确的是（　　） A．小球的角速度为 B．小球所受合力的大小为 C．小球做匀变速曲线运动 D．当地的重力加速度大小为 [例题5] （2023•龙华区校级四模）如图所示，小球甲在竖直面内摆动的周期为T0，悬线长为L；小球乙在水平面内做匀速圆周运动，悬点为O1、轨迹圆圆心为O2，甲、乙两小球都能视为质点。下列说法正确的是（　　） A．小球甲的向心力由合力来充当 B．小球乙的向心力由拉力来充当 C．若小球乙运动的周期为T0，则与小球乙连接的悬线长度为L D．若O1、O2两点间的距离为L，则小球乙运动的周期为T0 知识点二 圆锥斗、圆碗模型 一．圆锥斗 1.结构特点：内壁为圆锥的锥面，光滑，轴线垂直于水平面且固定不动，可视为质点的小球紧贴着内壁在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。θ · 2.受力特点：小球质量为，受两个力即竖直向下的重力和垂直内壁沿斜向上方向的支持力。两个力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力，如图所示 3.运动特点：轴线与圆锥的母线夹角，小球的轨道面距地面高度，圆周轨道的圆心是O，轨道半径是, 则有 向心力. 支持力. 由此得，，。 结论是：在同一地点，同一锥形斗内在不同高度的水平面内做匀速圆周运动的同一小球，支持力大小相等，向心力大小相等，向心加速度大小相等，若高度越高，则转动的越慢，而运动的越快。 二．圆碗 受力分析运动分析 正交分解x轴指向心 列方程求解 规律 mg θ R FN mg FN θ x y x:FNsinθ=mω2r y:FNcosθ=mg r=Rsinθ A B C an=gtanθ; ①同角同向心加速度（B和C） ②同高同角速度（A和C） [例