2023-2024学年人教版七年级数学上册《3.4实际问题与一元一次方程—几何图形问题》专题提升训练（附答案）

2023-2024学年人教版七年级数学上册《3.4实际问题与一元一次方程—几何图形问题》 专题提升训练（附答案） 1．用一根长的铁丝围成一个长方形，使这个长方形的长比宽多，求此时长方形的长与宽各为多少米？ 2．用一根长为80厘米的铁丝围成一个长方形． (1)若该长方形的长比宽多10厘米，那么这个长方形的面积为___________平方厘米； (2)若该长方形的长比宽多4厘米，那么这个长方形的面积为多少平方厘米？ (3)通过比较（1）与（2）中长方形的面积的大小，写出你得出的结论． 3．如图，点A，B，C为数轴上三点，点A表示，点B表示4，点C表示8 (1)A、C两点间的距离是________． (2)当点P以每秒1个单位的速度从点C出发向方向运动时，是否存在某一时刻，使得？若存在，请求出运动时间；若不存在，请说明理由． 4．用8个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图1所示的大长方形；若用这8个小长方形拼成如图2所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形（阴影部分）．设小长方形的长和宽分别为和（）． (1)由图1，可知，满足的等量关系是______； (2)若图2中小正方形的边长为2，求小长方形的面积． 5．如图，数轴上，两点对应的有理数分别为10和15，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点同时从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． (1)当时，用含的式子填空：______，______； (2)当时，求的值； (3)当时，求的值． 6．如图一个正方形先剪去宽为4的长方形，再剪去宽为5的长方形，且剪下来的两个长方形面积相等，求原正方形的面积． 7．为践行劳动教育，学校特意划出一块长方形土地供学生劳作．如图，长方形土地一面靠墙，现将不靠墙的三面向内推进修建小路，在小路内侧用篱笆围出一块长方形菜地． (1)当时，求篱笆的长度． (2)用x的代数式表示篱笆的长度． (3)若篱笆长度为，求小路的宽度． 8．如图，把一块长为40cm的长方形硬纸板的四角剪去四个边长为5cm的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖长方体纸盒．若纸盒的体积是，则长方形硬纸板的宽为多少？ 9．如图，在长方形中放入八个相同的小长方形，尺寸如图所示．已知小长方形的长是宽的3倍多，求小长方形的长和宽． 10．如图，某小区矩形绿地的长宽分别为．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．若扩充后的矩形绿地的长是宽的2倍，求新的矩形绿地的长与宽； 11．(1)如图，仅用直尺和圆规画一个长方形，使它的面积是图中长方形面积的4倍. (2)若新的长方形的长与宽的比为4：3，且周长为56厘米，求新长方形的面积. 12．一个长方形的周长为，若这个长方形的长减少，宽增加，就可以变成一个正方形，求这个长方形的长和宽． 13．将围成一个正五边形的一条细铁丝截去后，恰好可以围成一个正四边形，若这两个正多边形的边长相等，求原来细铁丝的长度．（要求列方程求解） 14．如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，完成下面各题． (1)2节链条的总长度为______；3节链条的总长度为______；4节链条的总长度为______； (2)根据上述规律，节链条的总长度为多少；（用含的式子表示，不用说理） (3)一根链条的总长度能否为？若能，请求出该链条由几节组成；若不能，请说明理由． 15．如图是某新房的平面结构图（图中长度单位：米），其中每间房屋地面都是长方形，房东准备在客厅和卧室地面全部铺设木地板，厨房和卫生间地面全部铺设陶瓷地板，根据图中数据解决以下问题：    (1)该房屋客厅和卧室的地面面积和为_________平方米；该房屋厨房和卫生间的地面面积和为_________平方米；（用含x的代数式表示） (2)当时，若木地板的单价是元，木地板的单价是陶瓷地板的单价的，房间全部铺完预计需要花费3600元，其中包含人工费450元．问木地板和陶瓷地板的单价分别是多少元？ 16．问题情境：数学活动课上，老师展示了一个问题：如图，某公园有一块长为80米的长方形荒地，若要在此建造三个长为20米，宽为n米的小长方形花圃种植花草（阴影部分），为方便观赏，在花圃的周围开辟了宽度相等的小道（空白部分）    (1)小道的宽度为_____米（用含n的代数式表示）· (2)求小道的面积（用含n的代数式表示） (3)当时，求小道的面积． 17．已知数轴上点表示的数为，点表示的数是，并且、满足． (1)点表示的数为 ，点表示的数为 ； (2)点为线段的中点，数轴上另一点距离点有个单位长度，求点表示的数； (3)数轴上的点从（2）问中的点开始以每秒个单位的速度向右移动，同时点从点开始以每