专题16由平行线截得的比例线段（2个知识点2种题型1种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题16由平行线截得的比例线段（2个知识点2种题型1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.由平行线截得的比例线段的基本事实（重点） 知识点2.把已知线段等分或作比例线段（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.利用由平行线截得的对应线段成比例求线段长 题型2.利用由平行线截得的对应线段成比例作线段 【方法三】 仿真实战法 考法. 由平行线截得的对应线段成比例 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 经历由平行线截得的线段成比例的探索过程，掌握由平行线截得的比例线段的基本事实。 2. 会应用由平行线截得的比例线段的基本事实进行相关的证明、计算和作图。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.由平行线截得的比例线段的基本事实（重点） 基本事实：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段成比例 已知如图，直线l1、l2、l3是一组等距离的平行线，l4、l5是任意画的两条直线，分别于这组平行线一下相交于点A，B，C，D，E，F，则比例式 成立. 要点：上图的变式图形：分A型和X型； A型 X型 则常用的比例式：依然成立. 平行线分线段成比例速记口诀！！！ 平行线分线段，成比例是关键。 先找出平行线，再找出上、下、全，对应之比均相等，代入数值求线段。 【例1】如图，AB∥CD∥EF，AF交BE于点G，若AC＝CG，AG＝FG，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【变式】如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D．若BF＝3FE，BD＝3，则DC＝　 　． 知识点2.把已知线段等分或作比例线段（重点） 已知线段AB，请利用尺规作图把线段AB五等分. 作法 1. 以A为端点作一条射线，并在射线上依次截取线段AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5. 2. 连结A5B，并过点A1，A2，A3，A4分别作A5B的平行线，依次交AB于点B1，B2，B3，B4.则点B1，B2，B3，B4就是所求作的把线段AB五等分的点. 依据：实际上，过点A作l∥A5B，根据平行线分线段成比例的基本事实，就可以得到如下关系式 ∵ AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5， ∴ AB1=B1B2=B2B3=B3B4=B4B, ∴点B1，B2，B3，B4把线段AB五等分. 要点： 在射线上截取等长的线段时使用的作图工具是圆规,不能使用直尺进行量取,尺规作图中的直尺是没有刻度的,它的用途是画线或者连线. 【例2】已知线段、、，求作线段，使． a b c 【变式】.已知线段a、b、c，求作线段x，使ab＝cx，则下列作图中（AB∥CD）作法正确的是（　　） A．B． C． D． 【方法二】实例探索法 题型1.利用由平行线截得的对应线段成比例求线段长 1.如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC∥EF∥DB．若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E．则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图是一架梯子的示意图，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB＝BC＝CD．为使其更稳固，在A，D1间加绑一条安全绳（线段AD1）量得AE＝0.4m，则AD1＝　　m． 4.已知三条互相平行的直线l1，l2，l3分别截直线l4于点A，B，C，截直线l5于点D，E，F，直线l4与l5相交于点O，且AB＝3，BC＝，EF＝8，EO＝2． （1）求DE的长； （2）求OB的长． 5.如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．已知DE：DF＝3：8，AC＝24 （1）求BC的长； （2）当AD＝4，CF＝20时，求BE的长． 6.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF，＝，BF＝6cm，求EF和FC的长． 7.如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F． （1）如果AB＝6，BC＝8，DF＝21，求DE的长； （2）如果DE：DF＝2：5，AD＝9，CF＝14，求BE的长． 8．如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M在线段OD上，联结AM并延长交边DC于点E，点N在线段OC上，且ON＝OM，联结DN与线段AE交于点H，联结EN、MN． （1）如果EN∥BD，求证：四边形DMNE是菱形； （2）如果EN⊥DC，求证：AN2＝NC•AC． 题型2.利用由平行线截得的对应线段成比例作线段 9.已知线段a、b、c，求作线段，下