精品解析：四川省成都外国语学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

绝密★启用前 2023年成都外国语学校高2023级第一次月考数学试题 高一数学试题 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“关于的一元二次方程有实数根”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 不等式的解集为（ ） A 或 B. C. 或 D. 5. 如果，则正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C D. 7. 关于的不等式的解集为空集，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，命题“存在，”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9. 已知集合，，则（　　） A. 0不可能属于B B. 集合可能是 C. 集合不可能是 D. 集合 10. 设正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为4 B. 的最大值为 C. 的最小值为2 D. 的最小值为 11. 已知实数满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知关于的不等式，下列结论正确的是（ ） A. 当时，不等式的解集为 B. 当时，不等式的解集可以表示为形式 C. 若不等式的解集恰为，则或 D. 若不等式的解集恰为，则 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 写出一个使“”成立的充分条件为_______. 14. 集合的真子集的个数是___________. 15. 已知p：x>1或x<-3，q：x>a(a为实数)．若¬q的一个充分不必要条件是¬p，则实数a的取值范围是____． 16. 已知正数满足，则的最大值是___________. 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）已知，．求和的取值范围． （2）已知，，求的取值范围． 18. 已知集合，. （1）若，求实数k的取值范围； （2）已知命题，命题，若p是q必要不充分条件，求实数k的取值范围. 19. （1） 已知 ， 求函数的最大值． （2）求函数的最小值. （3）已知，且，若恒成立，求实数的取值范围. 20. 2020年新冠肺炎疫情在世界范围内爆发，疫情发生以后，佩戴口罩作为阻断传染最有效的措施，一度导致口罩供不应求.为缓解口罩供应紧张，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.已知生产口罩的固定成本为80万元，每生产万箱，需要另外投入的生产成本（单位：万元）为，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完. （1）求生产多少万箱时平均每万箱成本最低，并求出最低成本； （2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？ 21. 已知函数． （1）当，时，若“，”为真命题，求实数a的取值范围； （2）若，，解关于x的不等式． 22 已知函数. （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）当时，解不等式； （3）若不等式的解集为，且，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2023年成都外国语学校高2023级第一次月考数学试题 高一数学试题 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用自然数集的定义化简集合，再利用集合的并集运算即可得解. 【详解】因为， 又， 所以. 故选：A. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案. 【详解】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 注意到要否定结论而不是否定条件，所以D选项正确. 故选：D 3. “”是“关于的一元二次方程有实数根”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要