第二章 实数重点练(1.1～1.6无理数、平方根、立方根、估算、实数8个重点，95题)-简单数学之2023-2024学年八年级上册加强训练（北师大版）

第二章 实数1.1--1.6 重点练 重点一、无理数 1．（2023春·山东烟台·九年级统考期中）下列实数是无理数的是（ ）A． B． C． D． 2．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考开学考试）下列各数种，是无理数的是（    ） A． B．0 C． D．2.7 3．（2023春·山东烟台·九年级统考期中）在实数 ，，π，，中，属于无理数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2023秋·陕西西安·八年级校考开学考试）下列各数：，，，，（两个1之间依次多一个0），中无理数的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（2023春·辽宁大连·七年级统考期中）下列实数中，无理数是（    ） A． B． C．－8 D． 6．（2023春·重庆渝北·八年级重庆市暨华中学校校考期中）利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点A，过点A作直线l垂直于，在l上取点B，以原点O为圆心，以长为半径作弧，那么点C表示的无理数是（　　）    A． B． C．7 D．29 7．（2023春·贵州安顺·八年级校考期中）如图，在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．    (1)在图①中，画一个直角三角形，使它的两边长是有理数，另外一边长是无理数； (2)在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； (3)在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数． 重点二、算术平方根及其应用 8．（2023春·新疆阿克苏·七年级校考期末）如果，那么的算术平方根为（    ） A．7 B． C．1 D． 9．（2023春·湖北省直辖县级单位·七年级校考期中）的平方根是（   ） A．2 B．4 C．或2 D．或4 10．（2023秋·山东枣庄·八年级校考开学考试）已知，求（    ） A．1 B． C． D．0 11．（2023春·福建厦门·七年级校考期中）根据表中的信息判断，下列结论中错误的个数是（） 15 ①；②235的算术平方根比小；③；④根据表中数据的变化趋势，可以推断出比增大 A．一个 B．两个 C．三个 D．四个 12．（2023春·安徽亳州·八年级校考期中）如图，该图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若，大正方形面积为，则小正方形边长为（    ）      A． B． C． D． 13．（2023春·吉林长春·七年级统考期末）观察表格回答下列问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … x 1 y 100 … (1)表格中　 　，　 　． (2)从表格中探究a与数位之间的变化规律，并利用规律解决下面问题： ①已知，则　 　． ②已知，若，则a＝　 　． 14．（2023秋·重庆渝中·八年级重庆市求精中学校校考开学考试）若，y是9的算术平方根，则的值是 ． 15．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考二模）已知等腰三角形的两边a，b满足，则等腰三角形的周长为 ． 16．（2023春·黑龙江双鸭山·七年级统考期中）若的整数部分为，小数部分为，则 ， ． 17．（2023秋·四川成都·八年级统考期末）如图是由五个边长为1的小正方形组成的十字形，小明说只剪两刀就可以拼成一个没有缝隙的大正方形，则剪完后拼成的大正方形的边长是 ． 18．（2023春·福建莆田·七年级校考期中）若，c是64的算术平方根，求的值． 19．（2023春·广西南宁·七年级统考期末）【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片．    (1)求大正方形纸片的边长；   (2)若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 20．（2023春·安徽合肥·七年级校考期中）定义：对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“组合平方数”．例如：，，这三个数，，，，其结果2，3，6都是整数，所以，，这三个数称为“组合平方数”． (1)，，这三个数是“组合平方数”吗？请说明理由； (2)若三个数，m，是“组合平方数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值； (3)写出一组含有的“组合平方数” ． 重点三、算术平方根及其应用 21．（2023春·黑龙江绥化·七年级校考期中）是的（  ） A．