解答题-压轴题专题三电场与磁场-【小尚同学】2024版高考物理真题分类全刷

! " # $ %7 专题三 　 电场与磁场 P70 1. [2023·湖北卷,15T,18 分,★★★★☆] 如图所示,空间存在磁感应强度大小为 B、垂直于 xOy平面向里的匀强磁场。 t = 0 时刻,一带正电 粒子甲从点P(2a,0) 沿 y轴正方向射入,第一次到达点O时与运动到该点的带正电粒子乙发生正 碰。 碰撞后,粒子甲的速度方向反向、大小变为碰前的 3 倍,粒子甲运动一个圆周时,粒子乙刚好 运动了两个圆周。 已知粒子甲的质量为 m,两粒子所带电荷量均为 q。 假设所有碰撞均为弹性正 碰,碰撞时间忽略不计,碰撞过程中不发生电荷转移,不考虑重力和两粒子间库仑力的影响。 求: (1) 第一次碰撞前粒子甲的速度大小; (2) 粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小; (3) t = 18πm qB 时刻粒子甲、乙的位置坐标,及从第一次碰撞到 t = 18πm qB 的过程中粒子乙运动的路 程。 (本小问不要求写出计算过程,只写出答案即可) 72 !"#$%& '( )* 2. [2023·浙江 1 月,20T,11 分,★★★★☆] 利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。 如图所示,Oxy 平面(纸面) 的第一象限 内有足够长且宽度均为 L、边界均平行 x 轴的区域 Ⅰ 和 Ⅱ,其中区域 Ⅰ 存在磁感应强度大小为 B1 的匀强磁场,区域 Ⅱ 存在磁感应强度大小为 B2 的磁场,方向均垂直纸面向里,区域 Ⅱ 的下边 界与 x 轴重合。 位于(0,3L) 处的离子源能释放出质量为 m、电荷量为 q、速度方向与 x 轴夹角为 60° 的正离子束,沿纸面射向磁场区域。 不计离子的重力及离子间的相互作用,并忽略磁场的边 界效应。 (1) 求离子不进入区域 Ⅱ 的最大速度 v1 及其在磁场中的运动时间 t。 (2) 若 B2 = 2B1,求能到达 y = L 2 处的离子的最小速度 v2。 (3) 若B2 = B1 L y,且离子源射出的离子数按速度大小均匀地分布在 B1qL m ~ 6B1qL m 范围,求进入第四 象限的离子数与总离子数之比 η。 82 ! " # $ %7 3. [2022·浙江卷,22T,10 分,★★★★☆] 离子速度分析器截面图如图所示。 半径为 R的空心转筒 P,可绕过 O点、垂直 xOy平面(纸面) 的 中心轴逆时针匀速转动(角速度大小可调),其上有一小孔 S。 整个转筒内部存在方向垂直纸面向 里的匀强磁场。 转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板 Q,板 Q与 y轴交于 A点。 离子源M能 沿着 x轴射出质量为m、电荷量为- q(q > 0)、速度大小不同的离子,其中速度大小为 v0 的离子进 入转筒,经磁场偏转后恰好沿 y轴负方向离开磁场。 落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且 失去所带电荷,不计离子的重力和离子间的相互作用。 (1) ① 求磁感应强度 B 的大小; ② 若速度大小为 v0 的离子能打在 Q 板的 A 处,求转筒 P 角速度 ω 的大小。 (2) 较长时间后,转筒 P每转一周有N个离子打在板Q的 C处,OC与 x轴负方向的夹角为 θ,求转 筒转动一周的时间内,C 处受到平均冲力 F 的大小。 (3) 若转筒 P 的角速度小于 6v0 R ,且 A 处探测到离子,求板 Q 上能探测到离子的其他 θ′的值(为探 测点位置和 O 点连线与 x 轴负方向的夹角)。 92 !"#$%& '( )* 4. [2022·山东卷,17T,14 分,★★★★☆] 中国“人造太阳” 在核聚变实验方面取得新突破,该装置中用电磁场约束和加速高能离子,其部分 电磁场简化模型如图所示,在三维坐标系 Oxyz中,0 < z < d空间内充满匀强磁场 Ⅰ,磁感应强度 大小为 B,方向沿 x轴正方向; - 3d < z < 0,y > 0 的空间内充满匀强磁场 Ⅱ,磁感应强度大小为 2 2 B,方向平行于 xOy 平面,与 x 轴正方向夹角为 45°;z < 0,y ≤ 0 的空间内充满沿 y 轴负方向的 匀强电场。 质量为 m、带电荷量为 + q的离子甲,从 yOz平面第三象限内距 y轴为 L的点 A以一定 速度出射,速度方向与 z轴正方向夹角为 β,在 yOz平面内运动一段时间后,经坐标原点O沿 z轴正 方向进入磁场 Ⅰ,不计离子重力。 (1) 当离子甲从 A 点出射速度为 v0 时,求电场强度的大小 E。 (2) 若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动,求进入磁场时的最大速度 vm。 (3) 离子甲以qBd 2m 的速度从 O 点沿 z 轴正方向第一次穿过 xOy 面进入磁场 Ⅰ,求第四次穿过 xOy 平面的位置坐标(用 d 表示)。 (4) 当离子甲以qBd 2m 的速度从O点进入磁场