期中复习05 圆的方程-2023-2024学年高二数学上学期期末专项复习（人教A版2019选择性必修第一册）

期中复习专题05：圆的方程原卷版 考点一：圆的方程 【知识点梳理】 1、圆的方程 圆的标准方程：，其中为圆心，为半径. 圆的一般方程：当时，方程叫做圆的一般方程.为圆心，为半径. 2、点与圆的位置关系 如果圆的标准方程为，圆心为，半径为，则有 (1)若点在圆上 (2)若点在圆外 (3)若点在圆内 【典例例题】 例1. （2022·广东省东莞市光明中学期中）在平面直角坐标系中，，，，圆为△的外接圆． （1）求圆M的标准方程； （2）过点作圆M的切线，求切线方程． 【变式训练】 1. （2022·广东省佛山市顺德区卓越高中期中）以点为圆心，两平行线与之间的距离为半径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 2. （2022·福建省泉州市第六中学期中）经过三个点的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 3. （2022·福建省泉州市第六中学期中）已知点P（m，n）在圆上运动，则的最大值为______． 4.（2022·广东省东莞市光明中学期中）已知圆，点，是直线上的动点，若在圆上总存在不同的两点，，使得直线垂直平分，则的取值范围为（ ） A. B. ， C. ， D. ， 5. （2022·广东省佛山市顺德区卓越高中期中）已知圆C过点，且圆心C在直线上． （1）求圆C的方程； （2）若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆C的圆周，求反射光线的一般方程． 考点二：直线与圆的位置关系 【知识点梳理】 1、直线与圆的位置关系 几何法：相离 d>r    ，相切 d=r  ，相交  d<r  代数法：设圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),直线l:Ax+By+C=0, 消去y(或x),得到关于x(或y)的一元二次方程,其判别式为Δ. 相离 Δ<0        ，相切 Δ=0  ，相交 Δ>0     2、弦长公式 （1）弦长公式:设直线l:y=kx+b与圆的两个交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),将直线l的方程代入圆的方程,消元后利用根与系数的关系得弦长公式:|AB|=. （2）几何法:圆的半径r、圆心到弦的距离d、弦长l三者之间的关系为r2=d2+,即弦长l= 【典例例题】 例1.（2022·广东省东莞实验中学期中）已知圆C：（x-2）2＋（y-3）2＝4外有一点P（4，－1），过点P作直线l. （1）当直线l与圆C相切时，求直线l的方程； （2）当直线l倾斜角为135°时，求直线l被圆C所截得的弦长． 【变式训练】 1. （2022·广东省东莞市光明中学期中）已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 2. （2022·福建省泉州市第六中学期中）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 3.（2022·广东省东莞市光明中学期中）一条光线从点（－2，－3）射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 4. （2022·福建省泉州市第六中学期中）（多选）已知动直线与圆，则下列说法正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 圆的圆心坐标为 C. 直线与圆的相交弦的最小值为 D. 直线与圆的相交弦的最大值为4 5.（2022·福建省泉州市第六中学期中）设圆的圆心为C，直线l过，且与圆C交于A，B两点，若，则直线l的方程为___________. 6.（2022·福建省泉州市第六中学期中） 已知圆． （1）若一直线被圆C所截得的弦的中点为，求该直线的方程； （2）设直线与圆C交于A，B两点，把的面积S表示为m的函数，并求S的最大值． 考点三：圆与圆的位置关系 【知识点梳理】 1、两圆的位置关系 外离、外切、相交、内切和内含. 2、两圆的位置关系的判定 (1)代数法:设两圆的一般方程为C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0(),C2:x2+y2+D2x+E2y+F2= 0(),联立得方程组 消元后得到一元二次方程(若得到的是一元一次方程,则要求出方程组的解进行判断),计算判别式Δ的值,按(2)的表中的标准进行判断. (2)几何法:两圆的半径分别为r1,r2,计算两圆连心线的长为d,按表中标准进行判断. 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示           公共点 个数 0 1 2 1 0 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 Δ的值 Δ<0 Δ=0 Δ>0 Δ=0 Δ<0 d与的关系   公切线条数 4     3 2     1 0