期中复习07 对数函数-2023-2024学年高一数学上学期期末专项复习（人教A版2019必修第一册）

期中复习专题07：对数函数解析版 考点一：对数运算 【知识点梳理】 1、对数的运算公式 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)＝； (2)loga＝；(3)logaMn＝(n∈R)． 2、换底公式 (1)logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)． (2)对数换底公式的重要推论： (1)logaN＝(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1)；(2)＝logab(a>0，且a≠1，b>0)； 【典例例题】 例1.（2022·甘肃省酒泉市、庆阳市中学期中）求值: （1）; （2）; 【变式训练】 1.（2022·福建省闽江学院附属中学期中）计算：值为_________. 2.（2022·安徽省合肥市庐江县安徽师范大学附属庐江第三中学期中） 3.（2022·新疆喀什地区莎车县莎车县第九中学期中）计算：__________，_________. 4.（2022·河北省邯郸市魏县第五中学期末）（多选）下列运算法则正确是（ ） A. B. C. （且） D. 考点二：对数函数图像和性质 【知识点梳理】 对数函数的图像和性质 y＝logax (a>0，且a≠1) 底数 a>1 0<a<1 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 共点性 图象过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 函数值特点 x∈(0,1)时，y∈(－∞，0)； x∈[1，＋∞)时，y∈[0，＋∞) x∈(0,1)时，y∈(0，＋∞)； x∈[1，＋∞)时，y∈(－∞，0] 对称性 函数y＝logax与y＝的图象关于x轴对称 【典例例题】 例1.（2022·甘肃省酒泉市、庆阳市中学期中）若则，它们的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 例2. （2022·安徽省淮北市实验高级中学期中）函数的大致图象为 A. B. C. D. 【变式训练】 1.（2022·广东省东莞市七校联考期中）函数的定义域为（　　） A. B. C. D. 2.（2022·福建省闽江学院附属中学期中） “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.（2022·安徽省淮北市实验高级中学期中）函数的图象过定点（ ） A. B. C. D. 4.（2022·广东省东莞市七校联考期中）若，，，则（　　） A. B. C. D. 5.（2022·福建省闽江学院附属中学期中）四个数2.40.8,3.60.8，log0.34.2, log0.40.5的大小关系为（ ） A. 3.60.8>log0.40.5>2.40.8>log0.34.2 B. 3.60.8>2.40.8>log0.34.2>log0.40.5 C. log0.40.5>3.60.8>2.40.8>log0.34.2 D. 3.60.8>2.40.8>log0.40.5>log0.34.2 6.（2022·广东省东莞市七校联考期中）（多选）若函数，且满足对任意的实数，都有成立，则实数a的值可以是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7.（2022·甘肃省酒泉市、庆阳市中学期中）函数，图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值是　　 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8.（2022·甘肃省甘谷第一中学等两校期中）已知， （1）当时，若p和q均为真命题，求x的取值范围： （2）若p和q的充分不必要条件，求a的取值范围． 考点三：对数函数性质综合应用 【知识点梳理】 1、利用对数函数的性质，必须弄清三方面的问题：一是定义域，有所问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成. 2、解题时要注意数形结合、分类讨论与化归思想的应用. 【典例例题】 例1. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围； （3）设，是否存在正实数，使得函数在内的最小值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 【变式训练】 1.（2022·安徽省淮北市实验高级中学期中）（多选）关于函数 有下列结论，其中正确的是（ ） A. 其图象关于y轴对称 B. 的最小值是 C. 当时，是增函数；当时，是减函数 D. 的增区间是， 2.（2022·福建省闽江学院附属中学期中）若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3.（2022·安徽省合肥市庐江县安徽师范大学附属庐江第三中