期中复习06 指数函数-2023-2024学年高一数学上学期期末专项复习（人教A版2019必修第一册）

期中复习专题06：指数函数解析版 考点一：指数运算 【知识点梳理】 1、根式的运算 (1)当n为奇数时， ；当n为偶数时，= (2)负数的偶次方根无意义． (3)零的任何次方根都为0. 2、分数指数幂 (1)正数的正分数指数幂，＝ (a>0，m，n∈N*，n>1)． (2)正数的负分数指数幂，＝＝(a>0，m，n∈N*，n>1)． (3)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义． 3、指数幂运算的性质 (1)(ab)r＝(a>0，b>0，r∈R)． (2)(ar)s＝(a>0，r，s∈R)． (3)aras＝ (a>0，r，s∈R)． 【典例例题】 例1.（2022·安徽省合肥市庐江县安徽师范大学附属庐江第三中学期末） 计算： 【变式训练】 1. （2022·甘肃省甘谷第一中学等两校期末）已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. e D. 2.（2022·甘肃省天水市武山县第一高级中学期末） ________. 3.（2022·甘肃省天水市武山县第一高级中学期末）计算下列的值： ； 4.（2022·江西省宜春市宜丰县宜丰中学期末）化简求值 （1） ； 5.（2022·辽宁省丹东市凤城市第一中学期末）计算下列各式的值： ； 6.（2022·山东省济南第三中学期末）求下列的值 ； 考点二：指数函数的图像和性质 【知识点梳理】 指数函数的图像和性质 图象 定义域 值域 性质 过定点，即x＝0时，y＝1 当x>0时，；当x<0时， 当x<0时，；当x>0时， 在(－∞，＋∞)上是单调递增 在(－∞，＋∞)上是单调递减 【典例例题】 例1.（2022·江西省宜春市宜丰县宜丰中学期末） 函数（且）与函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 例2.（2022·山东省济南第三中学期末）已知指数函数（，且）的图象过点． （1）求的解析式； （2）若函数，且在区间上有两个零点，求实数m的取值范围． 例3.（2022·黑龙江省齐齐哈尔市部分地区期中）设，，中，则a，b，c的大小关系是（ ） A B. C. D. 【变式训练】 1.（2022·辽宁省丹东市凤城市第一中学期末）函数且过定点________． 2.（2022·江西师范大学附属中学中学期中）设，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3.（2022·黑龙江省齐齐哈尔市部分地区期中）已知函数，则（ ） A. 是奇函数，且在R上是增函数 B. 是偶函数，且在R上是增函数 C. 是奇函数，且在R上是减函数 D. 是偶函数，且在R上是减函数 4. （2022·黑龙江省齐齐哈尔市部分地区期中）函数的图像（ ） A. B. C. D. 5.（2022·湖北省黄冈市麻城市博达学校期中）对，用表示中的较大值，记为，若，则的最小值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4 6. （2022·江西师范大学附属中学中学期中）函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 考点三：指数函数的综合应用 【知识点梳理】 1、指数函数有关的复合函数问题，要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、值域等问题时，要借助“同增异减”。 【典例例题】 例1. （2022·云南省红河州蒙自市红河哈尼族彝族自治州第一中学期末）已知定义域为的函数是奇函数. （1）求的值； （2）判断的单调性，并证明； （3）若，求实数的取值范围. 【变式训练】 1.（2022·四川省射洪中学校期中）已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数值； （2）判断函数的单调性并简要说明理由； （3）求函数的值域. 2.（2022·山东省枣庄市第三中学期末）设函数（，且）． （1）若，证明是奇函数，并判断单调性（不需要证明）； （2）若，求使不等式恒成立时，实数的取值范围； （3）若，，且在上的最小值为，求实数的值． 3.（2022·河南省新乡市河南师大附中实验学校期末）已知函数 （1）若，求值； （2）讨论在区间上的最小值； （3）记在区间上的最小值为，若对于恒成立，求的范围. 4.（2022·山东省泰安第一中学期末）已知为上的奇函数，为上的偶函数，且，其中…． （1）求函数和的解析式； （2）若不等式在恒成立，求实数的取值范围； （3）若，，使成立，求实数取值范围． 一、单项选择（6道） 1.（2022·新疆喀什地区莎车县莎车县第九中学期中）已知，则（ ） A. B. C. D. 2. （2022·黑龙江省齐齐哈尔市部分地区期中）函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（ ） A. B. C. D.