专题14 解题技巧专题：勾股定理与面积问题、方程思想之七大类型-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略(华东师大版）

专题15 解题技巧专题：勾股定理与面积问题、方程思想之七大类型 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 三角形中，利用面积求斜边上的高】 1 【类型二 巧妙割补求面积】 8 【类型三 结合乘法公式巧求面积或长度】 12 【类型四 “勾股树”及其拓展类型求面积】 15 【类型五 几何图形中的方程思想—折叠问题（利用等边建立方程）】 21 【类型六 几何图形中的方程思想—公边问题（利用公边建立方程）】 28 【类型七 实际问题中的方程思想】 30 【典型例题】 【类型一 三角形中，利用面积求斜边上的高】 例题：如图，在中，，，在中，是边上的高，，． (1)求的长． (2)求斜边边上的高． 【变式训练】 1．（2023春·青海西宁·八年级校考阶段练习）等腰三角形的腰为，底边长为，则它的高为（    ）． A． B． C． D． 2．（2023春·湖南湘西·八年级校联考期中）如图所示，在中，，，，那么边上的高为（    ）    A． B． C． D． 3．（2023春·湖北鄂州·八年级校考阶段练习）如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则边上的高为（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·湖南衡阳·八年级衡阳市第十五中学校考期末）直角三角形一直角边长为6，斜边长为，则这个直角三角形斜边上的高为 ． 5．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝9， AC＝17，则BC边上的高为 ． 6．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）如图，在中，，，、是边上两点，，若，，则的边上的高是 ．    7．（2022秋·安徽淮北·九年级校考开学考试）直角三角形两边长分别为和，则斜边上的高为 ． 8．（2023春·河南安阳·八年级统考期中）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上． （1）直接写出AC的长为　 　，△ABC的面积为　 　； （2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作出AC边上的高BD，并保留作图痕迹； （3）求BD的长． 【类型二 巧妙割补求面积】 例题：（2023春·河南许昌·八年级校考期中）如图，在四边形中，已知，，，，．    (1)求证：是直角三角形； (2)求四边形的面积． 【变式训练】 1．（2023春·内蒙古呼伦贝尔·八年级校考期中）如图所示，是一块地的平面图，其中米，米，米，米，，求这块地的面积.    2．（2023春·安徽马鞍山·八年级校考期末）已知，，是的三边，且，，． (1)试判断的形状，并说明理由； (2)求的面积． 3．（2023春·山东菏泽·八年级校考阶段练习）四边形草地中，已知，，，，且为直角．    (1)求这个四边形草地的面积； (2)如果清理草地杂草，每平方米需要人工费20元，清理完这块草地杂草需要多少钱？ 4．（2022春·重庆綦江·八年级校考阶段练习）计算：如图，每个小正方形的边长都为1．    (1)求线段与的长； (2)求四边形的面积； (3)求证：． 【类型三 结合乘法公式巧求面积或长度】 例题：已知在中，所对的边分别为a，b，c，若，则的面积为（       ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．在中，AD是BC边上的高，，则的面积为（       ） A．18 B．24 C．18或24 D．18或30 3．直角三边长分别是x，和5，则的面积为__________． 【类型四 “勾股树”及其拓展类型求面积】 例题：（2023·广西柳州·校考一模）如图，，正方形和正方形的面积分别是289和225，则以为直径的半圆的面积是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023秋·四川成都·八年级校考阶段练习）如图中字母A所代表的正方形的面积为（    ）    A．5 B．10 C．15 D．25 2．（2023春·四川绵阳·八年级校考阶段练习）如图，在中，，分别以的三条边分别作等腰直角三角，，，若它们的面积分别表示为，，，则，，的关系是（    ）    A． B． C． D．，，无等量关系 3．（2023春·福建福州·八年级统考期末）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，正方形A的面积是的面积是的面积是，则的面积为 ．    4．（2023春·贵州毕节·八年级统考期末）如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若，，则图中阴影部分的面积为 ． 5．（2023春·湖南永州·八年级校考阶段练习）如图②，它可以看作是由边长为a、b、c的两个直角三角形（如图①c为斜边）拼成的，其