专题14.4 解题技巧专题：乘法公式(平方差公式与完全平方公式)的灵活运用之八大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）

专题14.4 解题技巧专题：乘法公式(平方差公式与完全平方公式)的灵活运用之八大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 对乘法公式的识别问题】 1 【考点二 求完全平方项中的字母系数问题】 3 【考点三 与乘法公式有关的化简求值问题】 5 【考点四 利用乘法公式进行简便运算】 9 【考点五 利用乘法公式的变式求值】 12 【考点六 利用完全平方配方求多项式最小/大值问题】 14 【考点七 平方差公式在几何图形中的应用】 18 【考点八 完全平方公式在几何图形中的应用】 25 【典型例题】 【考点一 对乘法公式的识别问题】 例题：（2023秋·四川巴中·八年级四川省巴中中学校考阶段练习）下列各式中不能用平方差公式进行计算的是（　 　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·江西赣州·七年级校考阶段练习）在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是  （    ） A． B． C． D． 2．（2023春·河北衡水·九年级校考期中）下列各式中，能用完全平方公式计算的是（    ） A． B．． C． D． 3．（2023春·河南驻马店·七年级驻马店市第二初级中学校考期中）下列各式不能用平方差公式的是（　　） A． B． C． D． 【考点二 求完全平方项中的字母系数问题】 例题：（2023春·安徽宿州·八年级校考期中）若多项式是一个完全平方公式，则m的值为（   ） A．3 B．6 C．-6 D． 【变式训练】 1．（2023春·山东枣庄·八年级统考阶段练习）若多项式是一个完全平方式，则k的值为（    ） A．3 B． C．3或0 D．3或 2．（2023秋·四川巴中·八年级四川省巴中中学校考阶段练习）若是完全平方式，则m的值为 ． 3．（2023春·江苏扬州·八年级校考阶段练习）若代数式是完全平方式，则 ． 4．（2023秋·四川成都·八年级校考开学考试）已知（为常数）是一个完全平方式，则的值为 . 【考点三 与乘法公式有关的化简求值问题】 例题：（2023春·山东枣庄·七年级统考期中）先化简，再求值：，其中． 【变式训练】 1．（2023春·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）先化简，后求值：，其中，． 2．（2023春·安徽宣城·七年级校考期中）先化简，再求值：，其中，． 3．（2023春·河南郑州·七年级校联考阶段练习）先化简，再求值：，其中a，b满足． 4．（2023秋·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）先化简，再求值 (1)，其中，． (2)，其中． 5．（2023春·山东枣庄·七年级统考阶段练习）先化简，再求值： (1)，其中 (2)，其中． 【考点四 利用乘法公式进行简便运算】 例题：（2023春·广西北海·七年级统考期中）用简便方法计算： (1) (2) 【变式训练】 1．（2023春·北京海淀·七年级校考期末）用简便方法计算：． 2．（2023春·江苏常州·七年级统考期中）用简便方法计算： (1) (2) 3．（2023春·四川成都·七年级校考阶段练习）用简便方法计算． (1) (2) (3)； (4)． 【考点五 利用乘法公式的变式求值】 例题：（2023春·湖南怀化·七年级校考期中）已知：，． (1)求； (2)求． 【变式训练】 1．（2021春·广东深圳·七年级校考期中）已知：，，求下列代数式的值： (1) ； (2)． 2．（2023春·安徽安庆·八年级安庆市石化第一中学校考期末）已知，，求下列代数式的值． (1)； (2)． 3．（2023春·辽宁沈阳·七年级校考阶段练习）已知，，求： (1) (2) 【考点六 利用完全平方配方求多项式最小/大值问题】 例题：（2023秋·湖南衡阳·八年级统考期末）阅读材料：数学课上，老师在求代数式的最小值时，利用公式：，对式子作如下变形：， 因为，所以， 当时，， 因此有最小值，即的最小值为． 通过阅读，解下列问题： (1)代数式的最小值为___________，此时的值为___________ (2)试比较代数式与的大小，并说明理由． 【变式训练】 1．（2023春·江苏淮安·七年级统考期末）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一． 例如，求代数式的最小值． 解：原式． ，．当时，的最小值是． (1)请仿照上面的方法求代数式的最小值． (2)代数式的最大值为______． 2．（2023春·浙江·七年级统考期末）在学习了乘法公式“”的应用后，王老师提出问题：求代数式的最小值．同学们经过探究、合作、交流，最后得到如下的解法： 解：， ∵，∴，