第一章 全等三角形【考点串讲PPT】-2023-2024学年八年级数学上学期期中考点大串讲（苏科版）

第一章 全等三角形 思维导图 知识大全 考点精析 常用技巧或结论 八年级期中考试复习 思维导图 知识大全 考点一 全等图形 全等图形概念：能完全重合的两个图形叫做全等图形。 全等图形的性质：①形状相同。②大小相等。③对应边相等、对应角相等。④周长、面积相等。 全等变换定义：只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的变换。 变换方式（常见）：平移、翻折、旋转。 针对训练 考点一 全等图形 例1 下列叙述中错误的是（ ） A．能够完全重合的图形称为全等图形 B．全等图形的形状和大小都相同 C．所有正方形都是全等图形 D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形 1. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是 （ ） A．（1）（2）（4） B．（2）（3）（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（3） 针对训练 考点一 全等图形 针对训练 考点一 全等图形 3. 用不同的方法沿网格线把正方形分割成两个全等的图形 知识大全 考点二 全等三角形概念与性质 全等三角形概念：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 【补充】两个三角形全等，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 表示方法：全等用符号“≌”，读作“全等于”。书写三角形全等时，要注意对应顶点字母要写在对应位置上。 全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。 针对训练 考点二 全等三角形概念与性质 例3 列说法正确的是（　　） A．全等三角形是指形状相同的三角形      B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 C．全等三角形的周长和面积相等          D．所有等边三角形是全等三角形 1. 一定是全等三角形的是（　　） A．面积相等的三角形 B．周长相等的三角形 C．形状相同的三角形 D．能够完全重合的两个三角形     针对训练 考点二 全等三角形概念与性质 例4 已知△ABC≌△A′B′C′，∠C=25°，BC=6 cm，AC=4 cm，你能得出△A′B′C′中哪些角的大小，哪些边的长度． 1.如图，ΔABC≌ΔDEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3cm，求∠DFE的度数和EC的长 【详解】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C′=∠C=25°，B′C′=BC=6cm，A′C′=AC=4cm． 解：△ABC中∠A=25°，∠B=65°， ∴∠BCA=180°-∠A-∠B=180°-25°-65°=90°， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠BCA=∠DFE，BC=EF， ∴EC=BF=3cm， ∴∠DFE=90°，EC=3cm．   针对训练 考点二 全等三角形概念与性质 2. 如图，已知△ABC≌△DEF，∠B与∠E是对应角，AC与DF是对应边，AB＝3 cm，BC＝4 cm，CE＝2 cm. 1)写出其他的对应边及对应角； 2)求线段DE及线段FC的长． 解：(1)其他的对应边：AB与DE，BC与EF； 其他的对应角：∠A与∠D，∠ACB与∠DFE. (2)∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB，EF＝BC. 又AB＝3 cm，BC＝4 cm，∴DE＝3 cm，EF＝4 cm. ∵CE＝2 cm，∴FC＝EF－CE＝4－2＝2 cm 知识大全 考点三 全等三角形的判定   一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS）、角边角（ASA） 角角边（AAS）、边边边（SSS） 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等（HL） 性质 对应边相等，对应角相等、周长、面积相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 【备注】判定两个三角形全等必须有一组边对应相等。 解题技巧 考点三 全等三角形的判定 针对训练 考点三 全等三角形的判定（sss） 例5 已知：AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE. 1)求证：∠EAC＝∠BAD； 2)若∠BAD＝42°，求∠EDC的度数． 针对训练 考点三 全等三角形的判定（sss） 例5 已知：AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE. 1)求证：∠EAC＝∠BAD； 2)若∠BAD＝42°，求∠EDC的度数． ∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠ADE. 由三角形的外角性质得，∠ADE＋∠EDC＝∠BAD＋∠B，∴∠EDC＝∠BAD. ∵∠BAD＝42°，∴∠EDC＝42°.　 针对训练 考点三 全等三角形的判定（sss） 1.如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF. (1)求证：ΔABC≌△DEF； (2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数. 【解析】