特训03 一元二次方程（选填压轴题）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（北师大版 ）

特训03 一元二次方程（选填压轴题） 一、单选题 1．已知点A，B，C是直线l上互不重合的三个点，设，，，其中n，a是常数，（    ） A．若，则点A在点B，C之间 B．若，则点A在点B，C之间 C．若，则点C在点A，B之间 D．若，则点C在点A，B之间 2．对于一元二次方程，下列说法： ①若a＋b＋c＝0，则方程必有一根为x＝1；②若方程有两个不相等的实根，则方程无实根；③若方程两根为，且满足，则方程，必有实根，；④若是一元二次方程的根，则其中正确的（    ） A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④ 3．关于x的方程，给出下列四个题： ①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根       ②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根 ③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根       ④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根 其中假命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．根据绝对值定义：可将表示为，故化简可得，，或四种不同结果，给出下列说法： ①化简一共有8种不同的结果； ②化简一共有8种不同的结果； ③若，（为正整数），则当时，． 以上说法中正确的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．空地上有一段长为a米的旧墙，利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园（如图1或图2），已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为S．下列说法错误的是（　　） A．若，则有一种围法 B．若，则有一种围法 C．若，则有两种围法 D．若，则有一种围法 6．定义：如果代数式（，、、是常数）与（，、、是常数），满足，，，则称这两个代数式A与B互为“同心式”，下列四个结论： （1）代数式：的“同心式”为； （2）若与互为“同心式”，则的值为1； （3）当时，无论x取何值，“同心式”A与B的值始终互为相反数； （4）若A、B互为“同心式”，有两个相等的实数根，则． 其中，正确的结论有（    ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知两个多项式，，x为实数，将A、B进行加减乘除运算： ①若A+B=10，则； ②，则x需要满足的条件是； ③，则关于x的方程无实数根； ④若x为正整数()，且为整数，则1，2，4，5． 上面说法正确的有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列给出的四个命题，真命题的有（    ）个 ①若方程两根为-1和2，则； ②若，则； ③若，则方程一定无解； ④若方程的两个实根中有且只有一个根为0，那么，． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．对于二次三项式（m为常数），下列结论正确的个数有（    ） ①当时，若，则 ②无论x取任何实数，等式都恒成立，则 ③若，，则 ④满足的整数解共有8个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知为正整数，且满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 11．已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为（ ） A．0 B．1 C．3 D．不确定 12．设为互不相等的实数，且，，则的值为（ ） A．-1 B．1 C．0 D．0.5 13．设a、b是整数，方程x2+ax+b=0的一根是，则的值为（ ） A．2 B．0 C．-2 D．-1 14．已知一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣a﹣2＝0的一个根与方程（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0的一个根互为相反数，那么（a+1）x2+ax﹣a2+a+2＝0的根是（  ） A．0，﹣ B．0， C．﹣1，2 D．1，﹣2 15．新定义，若关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式能取的最小值是（   ） A．2011 B．2013 C．2018 D．2023 16．若，，，，为互不相等的正奇数，满足 ，则的末位数字是（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 二、填空题 17．已知实数满足：．求的最小值 18．若(为实数)，则的最小值为 ． 19．已知关于的一元二次方程，下列结论： ①方程总有两个不等的实数根；②若两个根为，，且，则，；③若两个根为，，则；④若，则代数式的值为一个完全平方数，其中正确的结论是 （填序号）． 20．将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且．则的值为 ． 21．已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1，bx2+cx+a＝﹣3，cx2+ax+b＝2恰好有一个相同的实数根，则a+b+c的值为