特训02 特殊平行四边形压轴题（2023新题速递）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（北师大版 ）

特训02 特殊平行四边形压轴题（2023新题速递） 一、解答题 1．（2023春·海南·九年级校联考期中）如图1，已知四边形为正方形，连接．    (1)求证：； (2)如图2，若正方形的边长为4，是边上的一个动点． ①请判断线段与有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由； ②连接，若，求线段长； ③求的最小值． 2．（2023秋·福建厦门·九年级厦门市湖里中学校考阶段练习）（1）问题背景：如图1，E是正方形的边上的一点，过点作交的延长线于，求证：；    （2）尝试探究：如图2，在（1）的条件下，连接、交于，请探究、与之间的数量关系，并证明你的结论．    （3）拓展应用：如图3，在（2）的条件下，和交于点，连接并延长交于点P，已知，，直接写出的长　　．    3．（2023秋·广东深圳·九年级校考阶段练习）【问题情境】 （1）我们曾经研究过这样的问题：已知正方形，点在的延长线上，以为一边构造正方形，连接和，如图1所示，则和的数量关系为______，位置关系为______ 【继续探究】 （2）如图2所示，若正方形的边长为4，点是边上的一个动点，以为一边在的右侧作正方形，连接、，连接，若，求线段的长度． 【拓展提升】 （3）在（2）的条件下，如图3，当点在射线上运动时，求的最小值为______    4．（2023春·福建泉州·九年级福建省泉州市培元中学校考期中）如图，在中，，，点在边上，，过点作于点，分别以，为邻边作平行四边形，连接，．    (1)求的大小； (2)求证：； (3)如图，将图中的绕点旋转，其余条件保持不变，连接求在旋转过程中，线段长的最大值． 5．（2023秋·天津南开·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点为旋转中心，顺时针旋转，得到，点，的对应点分别为，．    (1)如图1，当点落在边上时，求点的坐标； (2)如图2，当点落在线段上时，与交于点． ①求证：； ②求点的坐标； (3)记为线段的中点，为的面积，请直接写出的取值范围． 6．（2023·河南驻马店·驻马店市第二初级中学校考二模）综合与实践 数学活动课上，数学老师以“矩形纸片的折叠”为课题开展数学活动：将矩形纸片对折，使得点A，D重合，点B，C重合，折痕为，展开后沿过点B的直线再次折叠纸片，点A的对应点为点N，折痕为．    (1)如图（1）若，则当点落在上时，和的数量关系是________，的度数为________． 思考探究： (2)在的条件下进一步进行探究，将沿所在的直线折叠，点M的对应点为点．当点落在上时，如图（2），设，分别交于点J，K．若，请求出三角形的面积． 开放拓展： (3)如图（3），在矩形纸片中，，，将纸片沿过点B的直线折叠，折痕为，点A的对应点为点N，展开后再将四边形沿所在的直线折叠，点A的对应点为点P，点M的对应点为点，连接，，若，请直接写出的长．(温馨提示：，) 7．（2023秋·福建三明·九年级校考阶段练习）如①，在矩形中，，，点是上一点．    (1)将沿折叠后，点 A正好落在边上的点处，求线段的长； (2)如②，延长①中线段至，使，以、为两邻边作，连接交于．求证：点为的中点； (3)如③，在（2）的条件下，连接交于点，连接、，试判断与之间的数量关系并证明． 8．（2023秋·湖北武汉·九年级校联考阶段练习）在菱形中．，点P是对角线上一动点，将线段绕点C顺时针旋转α到，连接与交于点N，的延长线与交于点M．    (1)如图（1），若P是的中点， ①求证：； ②求证：； (2)如图（2），若P不是的中点，第一问中①，②是否仍成立？若成立，请证明你的结论：若不成立，请举个反例． 9．（2023秋·广东广州·九年级广东广雅中学校考开学考试）点是线段上的动点，分别以，为边在的同侧作正方形与正方形．    (1)如图1，连接，，判断与的位置关系和数量关系，并证明； (2)如图2，将正方形绕点逆时针旋转，使得点落在线段上，交于点且点恰好是的中点，连接，，若，，求； (3)如图3，将正方形绕点旋转至如图的位置，且，连接，交于点，连接，请直接写出，，之间的数量关系． 10．（2023·浙江衢州·校考一模）已知，在中，，，于点H，交于点G，E为上一点，连接交于点F．    (1)如图1，若于点E，，，求的长； (2)如图2，若，，求证：； (3)如图3，若E为的中点，作A关于的对称点，连接，，，请直接写出，，之间的等量关系． 11．（2023秋·重庆·九年级重庆市第十一中学校校考开学考试）如图，在中，，，点D为边上一点，连接，过点B作交的延长线于点E．    (1)如图1，若，，求的面积； (2)如图2，延长到点F使，分别连接交于点G．求证：． (3)如图3，若，点M是直线上的一个动点，连接，将线段