第二十四章：圆重点题型复习（一）（10题型）-【题型分类归纳】2022-2023学年九年级数学上册同步讲与练（人教版）

第二十四章：圆重点题型复习（一） 题型一 圆的认识与运用 【例1】如图，点A，B，C均在上，若，，则（　　）    A． B． C． D． 【变式1-1】有下列说法：①同圆中，所有的半径都相等；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中正确的说法有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-2】在同一平面内，已知的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（    ） A．2 B．5 C．6 D．8 【变式1-3】如图，图中⊙O的弦共有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【变式1-4】如图所示，两个圆的圆心相同，圆环的面积是8，则阴影部分的面积是 ．（结果保留） 题型二 垂径定理及推论的理解 【例2】如图，的直径垂直弦于点P，且P为半径的中点，若，则的半径长为（　　）    A． B．3 C． D． 【变式2-1】如图，的直径与弦交于点E，，则下列说法错误的是（  ） A． B． C． D． 【变式2-2】往水平放置的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度，水的最大深度为，则该容器截面的半径为（    ）    A． B． C． D． 【变式2-3】在半径为4cm的中，弦CD平行于弦AB，，，则AB与CD之间的距离是 cm． 【变式2-4】如图，在两个同心圆中，大圆的弦与小圆相交于C，D两点． （1）求证：． （2）若，大圆的半径，求小圆的半径r． 题型三 弧、弦、圆心角的关系 【例3】如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P．已知，，则的度数是（    ）    A．30° B．25° C．20° D．10° 【变式3-1】如图所示，是的直径，为半圆上靠近点的三等分点，于点，则的度数为 ． 【变式3-2】弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作．已知，则与的大小关系是 ． 【变式3-3】如图，已知点在上，，连接，．求证：．    【变式3-4】如图，为的弦，于点于点．若，求证：．    题型四 利用圆周角定理求解 【例4】在圆中，，则弦所对的圆周角的大小为 ． 【变式4-1】如图，A、B、C是上的三个点，，，则的度数是（    ） A．25° B．30° C．40° D．55° 【变式4-2】如图，正三角形的三个顶点均在上，动点在上，且不与点重合，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式4-3】如图，为半圆的直径，观察图中的尺规作图痕迹，若，则的度数为 ． 【变式4-4】如图，是的一条弦，，垂足为点C，交于点D，点E在上，，，则弦的长是 ．    题型五 圆内接四边形的性质 【例5】如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴，点B在y轴的负半轴，经过A、B、O、C四点，若，，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】如图，四边形ABCD内接于， ，点C为的中点，延长AB、DC交于点E，且，则 的面积是（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】如图，四边形内接于，连接，，，若，则 ．    【变式5-3】如图，已知是等腰三角形的外接圆，且，是上一点，连接并延长至点，连接，．求证：平分．    【变式5-4】如图，四边形是的内接四边形，，求和的度数．    题型六 点与圆位置关系的认识与应用 【例6】在数轴上，点所表示的实数为3，点所表示的实数为，的半径为2，下列说法错误的是（    ） A．当时，点在内 B．当时，点在内 C．当时，点在外 D．当时，点在外 【变式6-1】在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，为半径作，点M的坐标是，则点M与的位置关系是（    ） A．M在圆内 B．M在圆外 C．M在圆上 D．无法确定 【变式6-2】已知点A到上各点的距离中最大距离为6cm，最小距离为2cm，那的⊙O半径为 cm． 【变式6-3】已知点P是半径为4的上一点，平面上一点Q到点P的距离为2，则线段的长度a的范围为 ． 【变式6-4】已知是内一点（点不与圆心重合），点到圆上各点的距离中，最小距离与最大距离是关于的一元二次方程的两个实数根，则的直径为 ． 题型七 确定圆的条件的认识与应用 【例7】平面直角坐标系内的三个点，， 确定一个圆（填“能”或“不能”）． 【变式7-1】正方形的四个顶点和它的中心共5个点能确定 个不同的圆． 【变式7-2】已知AB＝12 cm，过A，B两点画半径为8 cm的圆，则