特训03 圆锥曲线的方程（江苏高考模拟）-2023-2024学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019选择性必修第一册，江苏专用）

特训03 圆锥曲线的方程（江苏高考模拟） 一、单选题 1．（2022·江苏南通·海安高级中学校考二模）已知抛物线的焦点为F，准线为l．点P在C上，直线PF交x轴于点Q，且，则点P到准线l的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2022·江苏连云港·江苏省赣榆高级中学校考模拟预测）已知双曲线的焦距为，点在的一条渐近线上，则的方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·江苏·统考三模）关于椭圆：，有下面四个命题：甲：长轴长为4；乙：短轴长为2；丙：离心率为；丁：右准线的方程为；如果只有一个假命题，则该命题是(    ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知抛物线，点在上，直线与坐标轴交于两点，若面积的最小值为1，则（    ） A．1 B． C．1或 D．或 5．（2023·江苏·校联考模拟预测）已知圆O：与双曲线C：的右支交于点A，B，若，则C的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 6．（2023·江苏扬州·江苏省高邮中学校考模拟预测）若是抛物线的焦点，是抛物线上任意一点，的最小值为1，且是抛物线上两点，，则线段的中点到轴的距离为（     ） A． B． C． D． 7．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考模拟预测）已知椭圆的上顶点为B，O为坐标原点，点，线段与交于点，点在线段上，且，若直线与圆相交，则的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·江苏常州·校考二模）已知双曲线的左焦点为，离心率为e，直线分别与C的左､右两支交于点M，N.若的面积为，，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．6 D．7 二、多选题 9．（2023·江苏苏州·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，过且倾斜角为的直线分别交的左、右两支于点，，直线交于另一点，连接，，，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023·江苏南京·校考二模）已知双曲线，O为坐标原点，过的右焦点作的一条渐近线的平行线交于点，交的另一条渐近线于点，则（    ） A．向量在上的投影向量为 B．若为直角三角形，则为等轴双曲线 C．若，则的离心率为 D．若，则的渐近线方程为 11．（2023·江苏徐州·江苏省沛县中学校考模拟预测）已知为坐标原点，椭圆.过点作斜率分别为和的两条直线，，其中与交于两点，与交于两点，且，则（    ） A．的离心率为 B． C． D．四点共圆 12．（2022·江苏盐城·阜宁县东沟中学校考模拟预测）已知椭圆的左右焦点分别为，，直线与椭圆E交于A，B两点，C，D分别为椭圆的左右顶点，则下列命题正确的有（    ） A．若直线CA的斜率为，BD的斜率，则 B．存在唯一的实数m使得为等腰直角三角形 C．取值范围为 D．周长的最大值为 三、填空题 13．（2021·江苏·统考模拟预测）已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，若，则点的横坐标为 . 14．（2023·江苏无锡·辅仁高中校考模拟预测）已知抛物线，过点作直线交于两点，且，则点的横坐标为 . 15．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知是椭圆的左，右焦点，过点的直线与椭圆交于A，B两点，设的内切圆圆心为，则的最大值为 . 16．（2023·江苏苏州·校联考三模）已知双曲线，过其右焦点的直线与双曲线交于、两点，已知，若这样的直线有条，则实数的取值范围是 . 四、解答题 17．（2023·江苏常州·校考一模）已知椭圆：的短轴长为，离心率为． (1)求椭圆的方程； (2)过点的动直线与椭圆相交于不同的两点，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上． 18．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知双曲线C的中心为坐标原点，对称轴为x轴，y轴，且过A（2，0），B（4，3）两点. (1)求双曲线C的方程； (2)已知点P（2，1），设过点P的直线l交C于M，N两点，直线AM，AN分别与y轴交于点G，H，当时，求直线l的斜率. 19．（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，已知抛物线上的点到焦点的距离的5. (1)求抛物线方程及点的坐标. (2)过点的直线交于两点，延长，分别交抛物线于两点.令，，，，求的最小值. 20．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，过椭圆：上的动点作轴的垂线，垂足为点，，. (1)求椭圆的方程； (2)设直线：交于不同的两点、，向量，，是否存在常数，使得满足的实数有无穷多解？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 21．（2023·江苏淮安·江苏省郑梁梅高级中学校考模拟预测）已知双