精品解析：广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

南阳中学2023-2024学年第一学期高二级第一次月考 数学科试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题，8个小题，每小题5分共40分. 1. 点关于平面对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. ，，若，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 某人连续投篮两次，则他至少投中一次的对立事件是（ ） A. 至多投中一次 B. 两次都投中 C. 只投中一次 D. 两次都没投中 4. 已知直线的方向向量，直线的方向向量，若且，则的值是（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 在空间直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 利用随机模拟解决问题的方法称为蒙特卡洛方法，用此方法可以快速进行大量重复试验，进而用频率估计概率．甲、乙两名选手进行比赛，采用三局两胜制决出胜负，若每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．利用计算机产生1~5之间的随机整数，约定出现随机数1或2时表示一局比赛甲获胜，由于要比赛3局，所以3个随机数为一组，现产生了20组随机数如下： 354 151 314 432 125 334 541 112 443 534 312 324 252 525 453 114 344 423 123 243，则依此可估计甲选手最终赢得比赛的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线经过点，且是的方向向量，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 在棱长为1的正方体中，是棱的中点，点在侧面内，若，则的面积的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题，4个小题，每小题5分共20分，有错选不得分，少选且正确得2分. 9. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设构成空间的一个基底，下列说法正确的是（ ） A. ，，两两不共线，但两两共面 B. 对空间任一向量，总存在有序实数组，使得 C ，，能构成空间另一个基底 D. 若，则实数，，全为零 11. 已知事件满足，，则下列结论正确是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果与互斥，那么 D. 如果与相互独立，那么 12. 如图，正方体的棱长为，点为底面的中心，点为侧面内（不含边界）的动点，则（ ） A. B. 存在一点，使得 C. 三棱锥的体积为 D. 若，则的最小值为 三、填空题，4个小题，每小题5分共20分. 13. 从长度为的条线段中任取条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为__________. 14. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的模是___________ 15. 已知，，，若，，三向量共面，则实数等于__________. 16. 点是棱长为的正四面体表面上的动点，是该四面体内切球的一条直径，则的最大值是_______________. 四、解答题，6个小题，第17题10分，第18-22每题12分，共70分. 17 ，，. （1）若，求. （2）若，求的值 18. 抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.求下列事件的概率. （1）“两个骰子点数之和是5”； （2）“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”. 19. 如图，已知四面体ABCD的所有棱长都是2，点E是AD的中点. （1）求证：； （2）求的值. 20. 近年来，我国居民体重“超标”成规模增长趋势，其对人群的心血管安全构成威胁，国际上常用身体质量指数BMI=衡量人体胖瘦程度是否健康，中国成人的BMI数值标准是：BMI<18.5为偏瘦；18.5≤BMI<23.9为正常：24≤BMI<27.9为偏胖；BMI>28为肥胖．下面是社区医院为了解居民体重现状，随机抽取了100名居民体检数据，将其BMI值分成以下五组：，，，，，得到相应的频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图，求a的值，并估计该社区居民身体质量指数BMI的样本数据的80%分位数； （2）现从样本中利用分层抽样的方法从，的两组中抽取6名居民，再从这6人中随机抽取2人，求抽取到2人的BMI值不在同一组的概率． 21. 如图，在直三棱柱中，，． （1）求证：； （2）求点到平面的距离． 22. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为的中点，且．记的中点为，若在线段上（异于、两点）． （1）若点是中点，证明：平面； （2）若直线与平面所成角正弦值为，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公