专题13 抛物线（六大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（人教A版2019选择性必修第一册）

专题13 抛物线 题型1：抛物线的标准方程及有关概念 题型2：抛物线的焦半径公式 题型3：抛物线中的最值问题 题型4：抛物线中的几何性质 题型5：抛物线的焦点弦 题型6：抛物线的通径 题型1：抛物线的标准方程及有关概念 1．若抛物线（）上一点到焦点的距离是，则（    ） A． B． C． D． 2．已知抛物线上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．以x轴为对称轴，原点为顶点的抛物线上的一点到焦点的距离为3，则抛物线的方程是（    ） A． B． C． D． 4．在平面上，一动点到一定点的距离与它到一定直线的距离之比为1，则动点的轨迹是（ ） A．抛物线 B．直线 C．抛物线或直线 D．以上结论均不正确 5．两抛物线与的焦点间的距离为（    ） A． B． C． D． 题型2：抛物线的焦半径公式 6．已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为3，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．已知的顶点在抛物线上，若抛物线的焦点恰好是的重心，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知抛物线的焦点为F，准线为l，过C上一点A作l的垂线，垂足为B.若，则的外接圆面积为（    ）. A． B． C． D． 题型3：抛物线中的最值问题 9．若点在焦点为的抛物线上，且，点为直线上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D．4 10．已知点是抛物线上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，若，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 11．已知抛物线的焦点为F，点P在C上，若点，则周长的最小值为（    ）． A．13 B．12 C．10 D．8 题型4：抛物线的几何性质 12．已知圆与抛物线的准线相切，则（   ） A． B． C．8 D．2 13．直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点．若，则（    ） A．4 B． C．8 D． 14．过抛物线：上一点作两条直线分别与抛物线相交于，两点，若直线的斜率为2，直线，的斜率倒数之和为3，则（    ） A． B．5 C． D．15 题型5：抛物线的焦点弦 15．已知圆与轴相交于E，F两点，与抛物线相交于A，B两点，若抛物线的焦点为，直线与抛物线的另一个交点为，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 16．过抛物线的焦点，且垂直于x轴的弦为AB，O为抛物线的顶点，则的度数（　　） A．小于90° B．等于90° C．大于90° D．不能确定 17．如图，设抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点，交于点，且是的中点，则（    ）    A．2 B． C．5 D． 18．设抛物线焦点为，准线与对称轴交于点，过的直线交抛物线于，两点，对称轴上一点满足，若的面积为，则到抛物线准线的距离为（    ） A． B． C． D． 19．已知直线l与抛物线交于A，B两点（B在第一象限），C是抛物线的准线与直线l的交点，F是抛物线G的焦点，若，则以AB为直径的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 题型6：抛物线的通径 20．已知抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上一点，，交于.若，则抛物线的通径（过焦点垂直于对称轴的弦长）为（    ） A． B． C． D． 21．过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于M，N两点，若M，N两点到直线的距离之和等于11，则这样的直线（    ） A．不存在 B．有且仅有一条 C．有且仅有两条 D．有无穷多条 22．已知椭圆与抛物线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且轴，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 2．在抛物线的方程中，p表示（    ） A．焦点到准线的距离 B．焦点到准线的距离的一半 C．焦点到准线的距离的2倍 D．焦点到顶点的距离 3．已知抛物线上一定点，若点M到焦点F的距离为5，则实数p的值为（    ）． A．4 B．5 C．6 D．8 4．已知抛物线y2＝2px（p＞0）经过点M（x0，2），若点M到准线l的距离为3，则该抛物线的方程为（   ） A．y2＝4x B．y2＝2x或y2＝4x C．y2＝8x D．y2＝4x或y2＝8x 5．已知抛物线的方程为，若过点的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知抛物线（）的焦点为F，过点F且倾斜角为30°的直线交抛物线于A，B两点，若，则焦点F的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．已知弦经过抛物线的焦点，设，，则下列说法中错误的是（    ） A．当与轴垂直时，最小 B． C．以弦为直径的圆与直线相离 D．