精品解析：湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期9月质量检测数学试题

浠水一中2023年秋高三年级9月质量检测 数学试卷 命题教师：潘林辉 审题教师：张海威 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 3 3. 已知条件，条件，则是的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在中，为中点，为边上靠近点的三等分点，记，用表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知定义域为的函数满足，，当时，，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 已知函数，，若直线为和的公切线，则b等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若实数a、b、c使得对任意的实数恒成立，则的值为（ ） A B. C. 2 D. 8. 已知正数满足，则最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 已知等比数列是递增数列，是其公比，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知正数a，b满足，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的一个对称中心为，则（ ） A. 的最小正周期为π B. C. 直线是函数图像的一条对称轴 D. 若函数在上单调递减，则 12. 定义在的函数满足，且，都有，若方程的解构成单调递增数列，则下列说法中正确的是（ ） A B. 若数列为等差数列，则公差为6 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知为单位向量，向量的夹角为，则向量在向量上的投影向量是_________ 14. 在中，已知，与相交于，若，则______． 15. 已知为偶函数，且当时，，其中为的导数，则不等式的解集为______． 16. 已知无穷等差数列中的各项均大于0，且，则的最小值为___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.） 17. 如图所示，在平行四边形ABCD中，，，． （1）试用向量来表示; （2）AM交DN于O点，求的值． 18. 已知函数，再从条件①：的最大值为1；条件②：的一条对称轴是直线﹔条件③：的相邻两条对称轴之间的距离为﹐这三个条件中选择能确定函数解析式的两个合理条件作为已知，求： （1）函数的解析式； （2）已知，若在区间上的最小值为，求m的最大值． 19. 已知函数 （1）当时，求极值： （2）当时，求函数在上的最大值． 20. 在中，三个内角所对的边分别是，，，且． （1）求； （2）当取最大值时，求的面积． 21. 已知数列前项和为，点在曲线上. （1）证明：数列为等差数列； （2）若，数列的前项和满足对一切正整数恒成立，求实数的值. 22. 已知函数，且． （1）求实数a的取值范围； （2）已知，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浠水一中2023年秋高三年级9月质量检测 数学试卷 命题教师：潘林辉 审题教师：张海威 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合A，集合B，利用交集定义能求出. 【详解】解：集合， 集合， ∴. 故选：C. 2. 设，则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的除法及加减运算求解作答. 【详解】依题意，， 所以复数的虚部为1. 故选：C 3. 已知条件，条件，则是的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式，解集分别为A，B，根据集合的包含关系即可求解. 【详解】由或，不妨设， 或，不妨设， 因为B真包含于A，所以推不出，能推出， 所以是的必要不充分条件. 故选：C 4. 在中，为的中点，为边上靠近点的三等分点，记，用表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将分别用表示，再解出即可. 【详解】 由题知①， ②， ①＋3×②得， 故． 故选：D. 5. 已知定义域为的函数满足，，当时，，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的对称性可推得函数的周期性，再利用周期性和对称性求得的值即可. 【详解】因为，， 所以，