26.1.2 反比例函数的图象与性质（第一课时）（导学案）-【上好课】九年级数学下册同步高效课堂（人教版）

26.1.2 反比例函数的图象与性质（第一课时）导学案 学习目标 1.用描点法画反比例函数的图象. 2.体会函数的三种表示方法的相互转换，逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质． 重点难点突破 ★知识点1： 反比例函数的图象与性质： 当k＞0时，反比例函数y = 的图象和性质： 1）函数图象由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与x轴、y轴都不相交； 2）在每一个象限内，y随x的增大而减小. 当k<0时，反比例函数y = 的图象和性质： 1）函数图象由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限，它们与x轴、y轴都不相交； 2）在每一个象限内，y随x的增大而增大. 核心知识 引入新课 【提问一】什么是反比例函数？ 【提问二】反比例函数的定义中需要注意什么？ 【提问三】一次函数y=kx+b(k≠0)和二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象是什么？ 新知探究 画反比例函数 y= 和y= 的图象？ 观察反比例函数y= 和y= 的图象，回答问题： 1)每个函数图象分别位于哪些象限？ 2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ 3)观察函数图象，你还能发现什么呢？ 当k＞0时，反比例函数y = 的图象和性质： 画反比例函数 y= 和y= - 的图象？ 观察反比例函数y= 和y= - 的图象，回答问题： 1)每个函数图象分别位于哪些象限？ 2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ 3)观察函数图象，你还能发现什么呢？ 当k<0时，反比例函数y = 的图象和性质： [总结] 【提问】k的正负决定了什么？ 典例分析 例1 已知反比例函数 1）若函数的图象位于第一、三象限，则k______; 2）若在每一象限内，y随x增大而增大，则k______. 【针对训练】 1. 若反比例函数y＝ 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 2.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有__________________; 在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_____. 3.已知函数是反比例函数，则此反比例函数的图象在（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 4.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系？ (2)如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数的图象上，那么y1、 y2 、y3的大小关系又如何呢？ 例2 在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与（k为常数，k≠0）的图象大致是（　　） 【针对训练】 1. 在同一平面直角坐标系中，函数（）与的图象可能是（ 　） 2．（2020·青海·中考真题）若，则正比例函数=y=ax与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（    ） 3．若a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　） 能力提升 1. 函数y＝的大致图象是（　　） 2. 若点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是__． 感受中考 1．（2023·湖南永州·统考中考真题）已知点在反比例函数的图象上，其中a，k为常数，且﹐则点M一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2023·湖北武汉·统考中考真题）关于反比例函数，下列结论正确的是（    ） A．图像位于第二、四象限 B．图像与坐标轴有公共点 C．图像所在的每一个象限内，随的增大而减小 D．图像经过点，则 3．（2023·湖北·统考中考真题）在反比例函数的图象上有两点， 当时，有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 课堂小结 1.通过本节课的学习,你学会了哪些知识？ 2.简述反比例函数的性质？ 3.反比例函数k的正负决定了什么？ 【参考答案】 引入新课 【提问一】什么是反比例函数？ 一般地，形如y= （k为常数，且k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数. 【提问二】反比例函数的定义中需要注意什么？ 1）自变量x的取值范围是不等于0的一切实数． 2）等价变形（ k≠0 ）： y= y=kx-1 k=xy（x≠