专题01 空间向量与立体几何【考点串讲课件】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）

高二期中考试复习 思维导图 知识大全 考点精析 常用技巧或结论 第一章 空间向量与立体几何 思维导图 知识大全 考点一空间向量的线性运算 空间向量及其线性运算 1、经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念(重点). 2、经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程. 3、掌握空间向量的线性运算(重点). 4、理解并会应用空间向量共线、共面的充要条件(难点)． 　空间向量的数量积运算 1、掌握空间向量的数量积(重点). 2、了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义. 3、数量积在空间中的简单应用(重难点)． 常用技巧或结论 1、空间向量加法、减法运算的两个技巧 巧用相反向量：向量的三角形法则是解决空间向量加法、减法的关键，灵活运用相反向量可使向量首尾相接． 巧用平移：利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加法、减法运算时，务必注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果． 2、利用数乘运算进行向量表示的技巧 数形结合：利用数乘运算解题时，要结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量转化为已知向量． 明确目标：在化简过程中要有目标意识，巧妙运用中点性质． 认识作者 知识大全 考点一空间向量的线性运算 知识大全 考点一空间向量的线性运算 【答案】 错误 正确 正确 正确 【分析】根据单位向量、相等向量、相反向量、共线向量的概念判断即可. 【详解】（1）单位向量的方向是任意的，故（1）错误； （2）在空间中，任意向量都可以平移，故（2）正确； （3）在空间中长度相等，方向相反的向量，叫相反向量，是共线的，故（3）正确； （4）相等向量方向相同，长度相等，当起点相同时，终点一定相同，故（4）正确. 故答案为：（1）错误；（2）正确；（3）正确；（4）正确. 认识作者 知识大全 考点一空间向量的线性运算 认识作者 知识大全 考点一空间向量的线性运算 认识作者 知识大全 考点一空间向量的线性运算 知识大全 考点二 空间向量基本定理 1.2.1　空间向量基本定理.第一课时　空间向量基本定理 (1)了解空间向量基本定理及其意义. (2)掌握空间向量的正交分解. (3)会选择适当的基底表示任意向量(重点)． 1.2.2　空间向量基本定理.第二课时　空间向量基本定理的应用 (1)通过运用空间向量基本定理，结合数量积运算， (2)能证明空间线面的位置关系及求直线的夹角、两点间的距离(线段长度)(难点)． 常用技巧或结论 考点二 空间向量基本定理 用基底表示空间向量的步骤 (1)定基底：根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的一个基底． (2)找目标：用确定的基底(或已知基底)表示目标向量，需要根据三角形法则及平行四边形法则，结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简，最后求出结果． (3)下结论：利用空间向量的一个基底{a，b，c}可以表示出空间所有向量．表示要彻底，结果中只能含有a，b，c，不能含有其他形式的向量． 用空间向量基本定理求参数规律总结 由空间向量基本定理可以知道，如果三个向量a，b，c是不共面的向量(基向量)，则a，b，c的线性组合xa＋yb＋zc能生成所有的空间向量，并且有序数组(x，y，z)是唯一的，这是利用空间向量基本定理求参数值的理论基础． 认识作者 知识大全 考点二 空间向量基本定理 知识大全 考点二 空间向量基本定理 知识大全 考点三 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1　空间直角坐标系 (1)在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性，会用空间直角坐标系刻画点的位置(重点). (2)掌握空间向量的正交分解的坐标表示． 1.3.2　空间向量运算的坐标表示 (1)掌握空间向量运算的坐标表示(重点). (2)掌握空间向量平行与垂直、几何计算的坐标表示(难点). (3)能利用空间两点间的距离公式解决有关问题(重点)． 常用技巧或结论 考点三 空间向量及其运算的坐标表示 知识大全 考点三 空间向量及其运算的坐标表示 知识大全 考点三 空间向量及其运算的坐标表示 知识大全 考点四 空间向量的应用 (1)空间中点、直线和平面的向量表示　空间中直线、平面的平行 (2)能用向量语言描述直线和平面，理解直线的方向向量与平面的法向量. (3)会求直线的方向向量与平面的法向量(重点). (4)能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系. (5)能用向量方法判断或证明直线、平面间的平行关系(难点). (6)能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面位置关系的判断． (7)能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系. (8)能用向量方