精品解析：福建省泉州市永春县第一中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试卷

永春一中九年级月考数学试卷 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（　　） A 1000（1+x）2＝1000+440 B. 1000（1+x）2＝440 C 440（1+x）2＝1000 D. 1000（1+2x）＝1000+440 3. 若a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长为（ ） A B. C. D. 4. 如图，已知，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的运算结果在（ ） A 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 6. 若，则相似比等于（ ） A. B. C. D. 周长∶周长 7. 如图，已知矩形中，，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点处，若四边形与矩形相似，则 A. B. C. 4 D. 8. 如图：点D在△ABC的边AB上，连接CD，下列条件：①∠ACD＝∠B；②∠ADC＝∠ACB；③AC2＝AD•AB；④AB•CD＝AC•BC，其中能判定△ACD∽△ABC的共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 10. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则； ⑤存在实数，使得． 其中正确的（　　） A. 只有①②④ B. 只有①②④⑤ C. ①②③④⑤ D. 只有①②③ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若a＜1，化简＝___． 12. 方程x2=4x的解 __． 13. 如图，已知，D是的中点，E是的中点，则_____________． 14. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是_________． 15. 如果关于x的方程有一个小于1的正数根，那么实数的取值范围是________． 16. 如图，在△ABC中，AB=10，BC=7，AC=5，P是AB边上的动点（不与A、B重合），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC相似线．设AP=x，若经过点P能画△ABC的相似线最多只有3条，则x的取值范围是_____________． 三、解答题（共86分） 17. 计算： 18. 解方程：． 19. 已知 ， 求下列各式的值： （1） （2）． 20. 如图，已知BD、CE是△ABC的高，连结DE，求证：△ADE∽△ABC． 21. 某商店销售一种商品，每件进价60元，在销售过程中发现，当售价为100元时，每天可售出30件．该商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润经调查发现，如果每件商品降价1元，平均可多售出3件．每件商品降价多少元时，能让利于顾客并且让商家平均每天能盈利1800元？ 22. 求证：两角分别相等的两三角形相似 23. 已知关于x的方程． （1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根． （2）若这个方程的两个实根，，满足，求m的值． 24. 已知方程①：为关于x的方程，且方程①的解为非正数；方程②：（k、m、n均为实数）为关于x的一元二次方程． （1）求k的取值范围； （2）如果方程②的解为负整数，，且k为整数，求整数m的值； （3）当方程②有两个实数根，满足，且k为正整数，试判断否成立？并说明理由． 25. 如图1，矩形中，，，点是对角线上的一个动点点不与、重合，连接并延长交射线于点， （1）当时，求的面积用含、的代数式表示） （2）若点为边的中点，点为线段的中点，连接、，求证、、三点共线； （3）如图2，当为何值时，与的面积之和最小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 永春一中九年级月考数学试卷 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意根据最简二次根式的定义对各选项进行分析判断利用排除法即可得出答案． 【详解】解：A、是最简二次根式，正确； B、不是最简二次根式，错误； C、不是最简二次根式，错误； D、不是最简二次根式，错误； 故选：A． 【点睛】本题考查最简