精品解析：广西柳州高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

2023~2024学年度上学期2023级（高一）十月月考 数学试题 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合A＝{0，1}，则下列关系表示错误是 A. 0∈A B. {1}∈A C. ∅⊆A D. {0，1}⊆A 2. 若y1＝2x2－2x＋1，y2＝x2－4x－1，则y1与y2大小关系是（ ） A. y1>y2 B. y1＝y2 C. y1<y2 D. 随x值变化而变化 3. 已知集合，，则集合B子集的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 16 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应该不小于，而且这个比值越大，采光效果越好．若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果（ ）． A. 变坏了 B. 变好了 C. 不变 D. 无法判断 7. 已知都是正实数，若，则 的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 已知方程的两根分别是和，且满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 给出下列四个条件：其中能成为的充分条件的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则； B. 若，则； C. 使不等式成立的一个充分不必要条件是或 D. 若是全不为0实数，则“”是“不等式和解集相等”的充分不必要条件 12. 下列说法正确的有（ ） A. 若a，，则 B 若，则 C. 若，，则 D. 设x，y为实数，若，则的最大值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______. 14. 若或是或的必要不充分条件，则实数的取值范围是________． 15. 函数的值域为______. 16. 已知为正实数，则的最小值为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （1）若不等式对任意的恒成立，求实数k的取值范围； （2）已知a，b是正实数，且满足，求的最小值. 18. 已知集合，集合， （1）若，求和； （2）若，求实数a的取值范围. 19. 已知不等式的解集为或. （1）求实数a，b的值； （2）解关于x的不等式（其中c为实数）. 20. 已知，是实数，求证：成立的充要条件是. 21. 某公司为了提高生产效率，决定投入160万元买一套生产设备，预计使用该设备后，前年的支出成本为万元，每年的销售收入98万元． （1）估计该设备从第几年开始实现总盈利； （2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种： 方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理． 哪种方案较为合理？并说明理由．（注：年平均盈利额） 22. 已知函数， （1）若函数在区间上存在零点，求实数a的取值范围； （2）若对任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度上学期2023级（高一）十月月考 数学试题 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合A＝{0，1}，则下列关系表示错误的是 A. 0∈A B. {1}∈A C. ∅⊆A D. {0，1}⊆A 【答案】B 【解析】 【详解】根据元素与集合关系的表示法，0∈A，故A正确； 根据集合与集合关系的表示法，{1}⊂A，判断B假； ∅是任意集合的子集，故C正确； 根据集合子集的定义，{0，1}⊆A，故D正确； 故选B． 点睛：本题考查的是集合的包含关系的判断及其应用，元素与集合关系的判断，是基础题. 2. 若y1＝2x2－2x＋1，y2＝x2－4x－1，则y1与y2的大小关系是（ ） A. y1>y2 B. y1＝y2 C. y1<y2 D. 随x值变化而变化 【答案】A 【解析】 【分析】采用作差法，判断差的正负，从而可判断y1与y2的大小关系. 【详解】 , 故 ， 故选：A 3. 已知集合，，则集合B的子集的个数是（