精品解析：四川省雅安市天立高级中学2024届高三上学期测课（零诊）理科数学试题

2023年高三上期数学测课（理科） 一、选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 设集合满足，则实数的取值范围是（　　） A B. C. D. 3. 已知集合，，，则函数有零点的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列的前n项和，正项等比数列满足，，则使成立的n的最大值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 集合，集合，从A，B中各任意取一个数，构成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（　　） A. B. C. D. 6. 已知函数，，在定义域内任取一点，使的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 在等比数列中，，，则（ ） A 8 B. 10 C. 12 D. 14 8. 设数列是以为公差等差数列，是其前项和，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的最大值为或 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，为了得到函数的图象，只需要将的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 11. 若，为锐角，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则不等式的解集是（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题5分，请将正确的答案填写在横线上.） 13. 已知，，则______. 14. 函数在点处的切线斜率为2，则________ 15. 已知，均为锐角，且，，的值为______. 16. 已知分别是函数图象上的动点，则的最小值为_________． 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 函数在点处的切线斜率为． （1）求实数a的值； （2）求的单调区间和极值． 18. 已知在中，角的对边分别为，向量，. （1）求角C的大小； （2）若成等差数列，且，求c. 19. 某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本，产品的质量情况统计如下表： 一等品 二等品 合计 设备改造前 120 80 200 设备改造后 150 50 200 合计 270 130 400 （1）判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关； （2）按照分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，其中有3件一等品和2件二等品.现从这5件产品中任选3件，记所选的一等品件数为X，求X的分布列及均值. 20. 已知各项为正的数列的前项和为，满足. （1）求数列的通项公式； （2）若，求的前项和. 21. 已知函数，其中是自然对数的底数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数在上是严格递增函数，求的取值范围； （3）当时，求整数的所有值，使方程在上有解. 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线交曲线于，两点. （1）求曲线的普通方程和直线的一个参数方程； （2）求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年高三上期数学测课（理科） 一、选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由复数乘除法法则进行计算，根据共轭复数的概念得出结果. 【详解】由，得，. 故选：B. 2. 设集合满足，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据子集的定义及一元二次不等式恒成立的条件即可求解. 【详解】由题意可知，，即恒成立， 当时，，恒成立； 当时，，解得； 综上所述，实数的取值范围是． 故选：C. 3. 已知集合，，，则函数有零点的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先得到共有种情况，再得到符合要求的情况个数，相除得到答案. 【详解】中，均有4种选择，共种情况， 当时，无零点， 当时，有零点， 当时，时，有零点， 若，则满足要求， 若，则满足要求， 故共有6种情况，满足要求， 所以函数有零点的概率为. 故选：C 4. 已知数列的前n项和，正项等比数列满足，，则使成立的n的最大值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】先