精品解析：山西省太原市杏花岭区山西省实验中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

山西省实验中学 2023—2024学年第一学期第一次阶段性测评（卷） 九年级 数学 （本试卷满分100分，考试时间90分钟） 一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 已知，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列一元二次方程最适合用分解因式法解的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列结论错误的是（ ） A. 对角线相等、垂直的平行四边形是正方形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线垂直的四边形是菱形 4. 方程x2﹣2x﹣4=0的根的情况（　　） A. 只有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 5. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段，则线段的长是（　　） A B. C. D. 2 6. 根据表格，选取一元二次方程一个近似解的取值范围（ ） 0 0.5 1 5 275 1 A B. C. D. 7. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝12，AB＝10，则AE的长为(　　) A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 8. 如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，下面有四个推断，其中最合理的（ ） A. 当投掷次数是1000时，计算机记录“凸面向上”的频率是0.443，所以“凸面向上”的概率是0.443 B. 若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“凸面向上”的频率一定是0.443 C. 随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是0.440 D. 当投掷次数是5000次以上时，“凸面向上”的频率一定是0.440 9. 如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（　　） A. B. 4 C. 4.5 D. 5 10. 如图，东西方向上有两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从地出发向正南方向前进，甲、乙两人相距6千米时，最短用时是（ ） A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程x（x﹣3）=0的解是________． 12. 在中，，则边上中线_____． 13. 如图，电路图上有4个开关和1个小灯泡，同时闭合开关或同时闭合开关都可以使小灯泡发光．现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为_________． 14. 如图，某小区有一块长为、宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________． 15. 《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，得到阴影部分面积，大正方形的面积为，则大正方形的边长为8，，所以方程的正数解为．”小聪按此方法解关于x的方程，构造图②所示的图形，已知阴影部分的面积为60，则该方程的正数解为______． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程 （1） （2） （3） 17. “一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为 A、B、C、D 的四张卡片（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果． （2）你认为这个游戏否公平？请说明理由． 18. 我们定义：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． （1）请判断方程是不是倍根方程，并说明理由； （2）若是倍根方程，则___________． 19. 如图，，直线交于点0，且分别与直线交于点和点，已知， （1）直接写出的长度为_________； （2）求的长度． 2