精品解析：辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题

2023——2024学年度高二年级上学期期初考试数学学科试卷 命题人：马樱锦 校对人：陈楠 班型：实验平行 时长：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ） A. 3 B. C. D. 3. 在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 设，是两条不同直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，，则； ④若，，，，，则． 其中真命题个数是（ ） A. B. C. D. 5. 胜利塔位于大连市旅顺口区，是市级文物保护单位．该塔是苏军撒离旅顺之前，为纪念世界反法西斯战争胜利10周年而建．基座为五角形，五面各有二层台阶，上立有五根六角柱，中心为五角形的塔身，其顶端铸有象征胜利的红色徽标，金碧辉煌，格外耀眼．某同学为测量胜利塔的高度MN，在胜利塔的正北方向找到一座建筑物AB，高约为22.5m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，胜利塔顶部M的仰角分别为和，在A处测得胜利塔顶部M的仰角为，那么胜利塔的高度约为（ ） A. B. C. 40m D. 45m 6. 在2023年3月12日马来西亚吉隆坡举行的Yong Jun KL Speedcubing比赛半决赛中，来自中国的9岁魔方天才王艺衡以4.69秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短”吉尼斯世界纪录称号.如图，一个三阶魔方由27个单位正方体组成，把魔方的中间一层转动了之后，表面积增加了（ ） A. 54 B. C. D. 7. “不以规矩，不成方圆”.出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，用来测量、画圆和方形图案的工具.有一圆形木板，以“矩”量之，较长边为10cm，较短边为5cm，如图所示，将这个圆形木板截出一块三角形木板，三角形定点A，B，C都在圆周上，角A，B，C分别对应a，b，c，满足.若，且，则（ ） A. B. △ABC周长为 C. △ABC周长为 D. 圆形木板的半径为 8. 如图，在棱长为1的正方体中，点P是线段上的动点，下列说法错误的是（ ） A. 平面 B. C. 异面直线AP与所成的角的最小值为 D. 三棱锥的体积为定值 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，错选不得分.） 9. 下列命题错误的是（ ） A. 在复平面内，实轴上的点都表示实数 B. 若为复数，且，则 C. 若为复数，且，则 D. 若实数互为相反数，则在复平面内对应点位于第二象限或第四象限 10. 如图，在正方体中，为的中点，则（    ） A. 平面 B. C. 若正方体的棱长为，则点到平面的距离为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 11. 已知三个内角的对边分别是，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为钝角三角形 C. 若为锐角三角形，则 D. 若，则锐角三角形 12. 正四棱柱的底面边长为，侧棱长为，长为的线段的一个端点在棱上运动，在底面内（可以在正方形边上）运动，线段中点的轨迹为，与平面、平面和平面围成的区域内有一个小球，球心为，则（ ） A. 球半径最大值为 B. 被正四棱柱侧面截得曲线的总长为 C. 的面积为 D. 与正四棱柱的表面所围成的较小的几何体的体积为 三、填空题 13. 已知方程在复数范围内的一个根为，则______. 14. 如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________. 15. 如图，在正方体中，是的中点，平面将正方体分成体积分别为，（） 的两部分，则_______ 16. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.已知在鳖臑中，平面，，则该鳖臑的外接球和内切球的半径之比为_______. 四、解答题 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 . （1）求角的大小； （2）若，且，求a和c. 18. 某种建筑使用的钢筋混凝土预制件模型如下图所示，该模型是由一个正四棱台从正中间挖去一个圆柱孔而成，已知该正四棱台上底和下底的边长分别为和，棱台的高为，中间挖去的圆柱孔的底面半径为.计算时取3.14. （1）求浇制一个这样的预制件大约需要多少