精品解析：江苏省苏州市吴江中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

吴江高级中学2023-2024学年度第一学期第一次阶段性测试 高二年级 数学学科 试卷 出卷人：陈国仙 审卷人：王芳 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列 B. 数列1，0，，与，，0，1是相同数列 C. 数列的第k项为 D. 数列0，2，4，6，可记为 2. 已知数列的前4项为：l，，，，则数列的通项公式可能为 A B. C. D. 3. 设Sn为数列{an}的前n项和，若2Sn＝3an－3，则a4等于（ ） A. 27 B. 81 C. 93 D. 243 4. 在数列中，若，，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 5. 在正项等比数列{}中，，则= A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 已知为等差数列，，，的前n项和为，则使得取得最大值的n的值为（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 7. 已知等比数列的前n项和为45，前2n项和为60，则其前3n项和为（ ） A. 65 B. 80 C. 90 D. 105 8. 《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”.如：已知，，三人分配奖金的衰分比为，若分得奖金1000元，则，所分得奖金分别为800元和640元.某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功，共获得单位奖励68780元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配奖金，且甲与丙共获得奖金36200元，则“衰分比”与丁所获得的奖金分别为 A. ，14580元 B. ，14580元 C. ，10800元 D. ，10800元 二、多项选择题：本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是　　 A. B. 数列等比数列 C. D. 数列是公差为2的等差数列 10. 已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的值为（ ） A. B. C. D. 11. 在数列中，，，下列结论正确的是（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列是等差数列 C. D. 数列是递增数列 12. 已知数列的前n项和为，数列的前项和为，则下列选项正确的为（ ） A. 数列等差数列 B. 数列是等比数列 C. 数列的通项公式为 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知等比数列是递增数列，是的前项和，若，是方程的两个根，则__________． 14. 在数列中，，，，则______． 15. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2023这2023个数中，能被3除余1且被5整除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为__________. 16. 若等差数列的首项，，记，则______． 四、解答题；本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知数列的前n项和为，求下列数列的通项公式． （1）； （2）． 18. 已知数列满足且. （1）求证：等比数列； （2）求数列的通项公式. 19. 习主席说：“绿水青山就是金山银山”．某地响应号召，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，2021年投入1000万元，以后每年投入将比上一年减少，当地2021年度旅游业收入约为500万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加． （1）设年内（2021年为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出，的表达式； （2）至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入． （参考数据：，，） 20. 已知数列的前项和为，且满足， （1）求数列的通项公式； （2）-若数列的前项和为，求证： 21. 在数列中，，是与的等差中项， （1）求证：数列是等差数列 （2）令，求数列的前项的和． 22. 若数列是公差为2的等差数列，数列满足，，且． （1）求数列，的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前n项和． 第1页/共1页 学