26.1.1 反比例函数（导学案）-【上好课】九年级数学下册同步高效课堂（人教版）

26.1.1 反比例函数 导学案 学习目标 1.理解反比例函数的概念； 2.根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数的关系式. 3.能利用反比例函数的意义分析简单的问题. 重点难点突破 ★知识点1： 反比例函数的概念： 一般地，形如y= （k为常数，且k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数. ★知识点2： 利用待定系数法求反比例函数解析式的方法： 1)设出含“未知系数”的函数解析式，如y= ; 2)根据已知条件列出含“未知系数”的方程； 3)解这个方程，求出未知系数 ; 4)将求出的未知系数的值代入所设的解析式中. 核心知识 一、 反比例函数的概念： 一般地，形如y= （_____________）的函数，叫做反比例函数，其中_____是自变量，___是函数. ★知识点2： 利用待定系数法求反比例函数解析式的方法： 1)设出含“未知系数”的函数解析式，如_________； 2)根据已知条件列出含“__________系数”的方程； 3)解这个方程，求出__________； 4)将求出的______________代入所设的解析式中 思维导图 课前回顾 【提问一】什么是正比例函数？ 【提问二】什么是一次函数？ 【提问三】什么是二次函数？ 新知探究 下列问题中两个变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式． [情景一]京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化． [情景二]某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的变化而变化． [情景三]已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化． 【问题一】观察以上三个解析式，你发现了什么？ 反比例函数的概念： 典例分析与针对训练 例1 判断下列函数是不是反比例函数，如果是请指出比例系数. 【针对训练】 1.下列函数中哪些是反比例函数？哪些是一次函数？ ①y=3x-1 ②y = 2x ③y= ④ y= ⑤ y= ⑥-xy=2 ⑦y=6x-1 2. 已知反比例函数的解析式为，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 例2 若函数𝑦＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则𝑚＝（　　） A．±1 B．±3 C．﹣1 D．1 【针对训练】 1．函数y=（m﹣1）是反比例函数，求m的值. 例3 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6. 1）写出y与x的函数关系式； 2）求当x=4时，y的值. 【针对训练】 1. 已知y与x2 成反比例，且当x=3时，y=4． 1）写出y关于x的函数解析式； 2）当x=1.5时，求y的值； 3）当y= 6时，求x的值. 2. y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值 1）写出这个反比例函数的解析式. 2）根据函数表达式完成上表. 【问题二】简述利用待定系数法求反比例函数解析式的具体方法？ 例4 矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（　　） A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数 【针对训练】 1. 直角三角形两直角边的长分别为 x，y，它的面积为 3，则y与x之间的函数关系式为_________. 2. 已知菱形的面积是12cm2，菱形的两条对角线长分别为和，则与之间的函数关系是________________． 3.某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式_____． 例5 反比例函数y＝的图象经过点(﹣1，2)，则k＝_____． 【针对训练】 1 已知反比例函数y= （k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（ ） A．（2，6） B．（-1，-12） C．（0.5，24） D．（-3，8） 能力提升 1. 已知反比例函数的解析式为，则最小整数k＝______． 2. 当m为何值时，函数y=（m﹣3）x2﹣|m｜是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？ 感受中考 1．（2020·广西贺州·统考中考真题）在反比例函数中，当时，y的值为（    ） A．2 B． C． D． 2．（2023·重庆·统考中考真题）反比例函数