26.1.1 反比例函数（教学设计）-【上好课】九年级数学下册同步高效课堂（人教版）

26.1.1 反比例函数 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十六章“反比例函数”26.1.1 反比例函数，内容包括：从实例中归纳出反比例函数的概念及反比例函数的辨析. 2.内容解析 教材中本课时的主要内容是通过对三个实际问题列方程，得到三个不同于以前学过的函数解析式，给学生以疑问.让学生通过观察、探究与归纳，得到反比例函数的概念.本节内容体现了由特殊到一般、数学建模、从具体到抽象以及分类讨论等思想方法.这样安排的目的有两个，一是让学生体会生活中处处有数学，数学源于生活、又服务于生活的教学理念，体会数学就在我们身边的道理；二是从简单的实际问题入手，激发学生学习数学的兴趣. 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：理解反比例函数的概念． 二、目标和目标解析 1.目标 1.理解反比例函数的概念； 2.根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数的关系式. 3.能利用反比例函数的意义分析简单的问题. 2.目标解析 达成目标1）的标志是：理解反比例函数的概念，需要注意的地方是自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，及会判别反比例函数． 达成目标2）的标志是：用待定系数法求反比例函数的关系式. 达成目标3）的标志是：能利用反比例函数的意义分析简单的问题． 三、教学问题诊断分析 学生在思考1）v 2）y= 3）S的共同特征时，发现函数的特征不容易统一，所以引导学生找解析式中变量和常量的位置，这三个解析式结构都是：变量= ，进而得出反比例函数的概念. 基于以上分析，本节课的教学难点是：从实例中归纳出反比例函数的概念及反比例函数的辨析． 四、教学过程设计 （一）复习巩固 【提问一】什么是正比例函数？ 【提问二】什么是一次函数？ 【提问三】什么是二次函数？ 师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题. 【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来学习反比例函数打好基础． （二）探究新知 下列问题中两个变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式． [情景一]京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化． [情景二]某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的变化而变化． [情景三]已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化． 师生活动：学生积极回答问题. 【设计意图】以学生比较熟知的，贴近学生生活的例子引入课题，一方面可以提高学生的兴趣，另一方面可以降低学生理解的难度. 【问题一】观察以下三个解析式，你发现了什么？ 1）v 2）y= 3）S 师生活动：先由学生尝试回答，之后由教师引导学生共同归纳：这三个解析式结构都是：变量= ， 从而归纳得出反比例函数的概念：一般地，形如y= （k为常数，且k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数. 【提问】请说出自变量x的取值范围？ 师生活动：学生观察反比例函数解析式的结构，得出自变量x的取值范围是不等于0的一切实数． 【提问】尝试说出反比例函数的等价变形形式？ 师生活动：学生观察反比例函数解析式的结构，得出：y= y=kx-1 k=xy（x≠0）y是x的反比例函数. 【设计意图】让学生经历合作探究过程，通过观察、发现、归纳，理解反比例函数的概念.再通过提问环节，引导学生初步思考、回顾已有的知识，主动参与到本节课的学习中来. （三）典例分析与针对训练 例1 判断下列函数是不是反比例函数，如果是请指出比例系数. 【针对训练】 1.下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数? ①y=3x-1 ②y = 2x ③y= ④ y= ⑤ y= ⑥-xy=2 ⑦y=6x-1 2. 已知反比例函数的解析式为，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【设计意图】考查学生对反比例函数概念的掌握. 例2 若函数𝑦＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则𝑚＝（　　） A．±1 B．±3 C．﹣1 D．1 【针对训练】 1．函数y=（m﹣1）是反比例函数，求m的值. 例3 已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. 1）写出y与x的函数关系式； 2）求当x=4时，y的值. 【针对训练】 1. 已知y与x2 成反比例，且当x=3时，y=4． 1）写出y关于x的函数解析式； 2）当x=1.5时，求y的值； 3）当y= 6时，求x的值. 2. y是x的反