立体几何与解析几何专题二空间点、直线、平面之间的位置关系-【小尚同学】2024版高考数学真题分类全刷

专题二 　 空间点、直线、平面之间的位置关系 P41 1. [2021·浙江卷,6T,4 分,★★★☆☆] 如图,已知正方体 ABCD - A1B1C1D1 中,M,N 分别是 A1D,D1B 的中点,则 (　 　 ) A. 直线 A1D 与直线 D1B 垂直,直线 MN ∥ 平 面 ABCD B. 直线 A1D 与直线 D1B 平行,直线 MN ⊥ 平 面 BDD1B1 C. 直线 A1D 与直线 D1B 相交,直线 MN ∥ 平 面 ABCD D. 直线 A1D 与直线 D1B 异面,直线 MN ⊥ 平 面 BDD1B1 2. [2021·全国卷乙,5T,5 分,★★☆☆☆] 在正方体ABCD - A1B1C1D1 中,P 为 B1D1 的 中点,则直线 PB 与 AD1 所成的角为 (　 　 ) A. π 2 B. π 3 C. π 4 D. π 6 3. [2019·全国卷 Ⅱ,7T,5 分,★★☆☆☆] 设 α,β 为两个平面,则 α ∥ β 的充要条件是 (　 　 ) A. α 内有无数条直线与 β 平行 B. α 内有两条相交直线与 β 平行 C. α,β 平行于同一条直线 D. α,β 垂直于同一平面 4. [2018·全国卷 Ⅱ,9T,5 分,★★☆☆☆] 在长方体 ABCD - A1B1C1D1 中,AB = BC = 1, AA1 = 3 ,则异面直线 AD1 与DB1 所成角的余 弦值为 (　 　 ) A. 1 5 B. 5 6 C. 5 5 D. 2 2 5. [2017·全国卷Ⅰ(文),6T,5 分,★★☆☆☆] 如图,在下列四个正方体中,A,B 为正方体的 两个顶点,M,N,Q 为所在棱的中点,则在这 四个正方体中,直线 AB 与平面 MNQ 不平行 的是 (　 　 ) A. B. C. D. 6. [2017·全国卷Ⅲ(文),10T,5分,★★☆☆☆] 在正方体ABCD A1B1C1D1 中,E 为棱 CD 的 中点,则 (　 　 ) A. A1E ⊥ DC1 B. A1E ⊥ BD C. A1E ⊥ BC1 D. A1E ⊥ AC 7. [2016·浙江卷,2T,5 分,★☆☆☆☆] 已知互相垂直的平面 α,β 交于直线 l. 若直 线 m,n 满足 m ∥ α,n ⊥ β,则 (　 　 ) A. m ∥ l B. m ∥ n C. n ⊥ l D. m ⊥ n 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41 8. [2015·安徽卷,5T,5 分,★★☆☆☆] 已知 m,n 是两条不同直线,α,β 是两个不同 平面,则下列命题正确的是 (　 　 ) A. 若 α,β 垂直于同一平面,则 α 与 β 平行 B. 若 m,n 平行于同一平面,则 m 与 n 平行 C. 若 α,β 不平行,则在 α 内不存在与 β 平行 的直线 D. 若 m,n 不平行,则 m 与 n 不可能垂直于同 一平面 9. [2015·北京卷,4T,5 分,★★☆☆☆] 设 α,β 是两个不同的平面,m 是直线且 m ⊂ α,则“m ∥ β” 是“α ∥ β” 的 (　 　 ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 P42 10. [2022·浙江卷,8T,4 分,★★★☆☆] 如图,已知正三棱柱 ABC - A1B1C1,AC = AA1, E,F分别是棱BC,A1C1 上的点.记EF与AA1 所 成的角为 α,EF 与平面 ABC 所成的角为 β,二 面角 F - BC - A 的平面角为 γ,则 (　 　 ) A. α ≤ β ≤ γ B. β ≤ α ≤ γ C. β ≤ γ ≤ α D. α ≤ γ ≤ β 11. [2022·全国卷甲,7T,5 分,★★★☆☆] 在长方体 ABCD - A1B1C1D1 中,已知 B1D与 平面 ABCD 和平面 AA1B1B 所成的角均为 30°,则 (　 　 ) A. AB = 2AD B. AB 与平面 AB1C1D 所成的角为 30°