基础选填题专题二不等式-【小尚同学】2024版高考数学真题分类全刷

专题二 　 不 　 等 　 式 P62 1. [2016·北京卷,5T,5 分,★★☆☆☆] 已知 x,y ∈ R,且 x > y > 0,则 (　 　 ) A. 1 x - 1 y > 0 B. sin x - sin y > 0 C. ( 1 2 ) x - ( 1 2 ) y < 0 D. ln x + ln y > 0 2. [2015·上海卷(文),2T,5 分,★★☆☆☆] 下列不等式中,与不等式 x + 8 x2 + 2x + 3 < 2 解 集相同的是 (　 　 ) A. (x + 8)(x2 + 2x + 3) < 2 B. x + 8 < 2(x2 + 2x + 3) C. 1 x2 + 2x + 3 < 2 x + 8 D. x 2 + 2x + 3 x + 8 > 1 2 3. [2015·湖南卷(文),7T,5 分,★★☆☆☆] 若实数 a,b满足 1 a + 2 b = ab ,则 ab的最小值 为 (　 　 ) A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 4 4. [2023·上海卷,1T,4 分,★☆☆☆☆] 不等式 | x - 2 | < 1 的解集为 . 5. [2020·天津卷,14T,5 分,★★☆☆☆] 已知 a > 0, b > 0,且 ab = 1,则 1 2a + 1 2b + 8 a + b 的最小值为 . 6. [2020·江苏卷,12T,5 分,★★☆☆☆] 已知 5x2y2 +y4 = 1(x,y ∈ R),则 x2 + y2 的最 小值是 . 7. [2019·天津卷,13T,5 分,★★☆☆☆] 设 x > 0,y > 0,x + 2y = 5, 则 (x + 1)(2y + 1) xy 的最小值为 . 8. [2018·天津卷,13T,5 分,★★☆☆☆] 已知 a,b ∈ R,且 a - 3b + 6 = 0,则 2a + 1 8b 的 最小值为 . 9. [2017·上海卷,3T,4 分,★☆☆☆☆] 不等式 x - 1 x > 1 的解集为 . 10. [2017·天津卷,12T,5 分,★★☆☆☆] 若 a,b ∈ R,ab > 0,则a 4 + 4b4 + 1 ab 的最小 值为 . 11. [2017·山东卷(文),12T,5 分,★★☆☆☆] 若直线 x a + y b = 1(a > 0,b > 0) 过点(1, 2),则2a + b 的最小值为 . 12. [2015·天津卷(文),12T,5 分,★★☆☆☆] 已知 a > 0,b > 0,ab = 8, 则当 a 的值 为 时,log2a·log2(2b) 取得最大值. 13. [2010·全国卷 Ⅰ,13T,5 分,★★☆☆☆] 不 等 式 2x2 + 1 - x ≤ 1 的 解 集 是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41 P63 14. [2022·浙江卷,9T,4 分,★★★★☆] 已知 a,b ∈ R,若对任意 x ∈ R,a | x - b | + | x - 4 | -| 2x - 5 | ≥ 0,则 (　 　 ) A. a ≤ 1,b ≥ 3 B. a ≤ 1,b ≤ 3 C. a ≥ 1,b ≥ 3 D. a ≥ 1,b ≤ 3 15. [2019·全国卷 Ⅰ,4T,5 分,★★★☆☆] 古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚 脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 5 - 1 2 ( 5 - 1 2 ≈ 0. 618, 称为黄金分割比 例),著名的“断臂维纳斯” 便是如此. 此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是 5 - 1 2 . 若某人满足上述 两个黄金分割比例,且腿长为 105 cm,头顶 至脖子下端的长度为 26 cm,则其身高可能 是 (　 　 ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 16. [2017·山东卷,7T,5 分,★★★☆☆] 若 a > b > 0,且 ab = 1,则下列不等式成立 的是 (　 　 ) A. a + 1 b < b 2a < log2(a + b) B. b 2a < log2(a + b) <