精品解析：湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024-1青竹湖湘一外国语学校九年级第一次月考 数学试卷 姓名：______ 分数：______ 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 8 D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点P（2a−1，1−a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是 A. B. C. D. 6. 一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A. 一、二、三 B. 二、三、四 C. 一、二、四 D. 一、三、四 7. 如图，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6 cm，8 cm，则这个菱形的周长为（　　） A. 5 cm B. 10 cm C. 14 cm D. 20 cm 9. 如图，在⊙O中，，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（   ） A. 50° B. 40° C. 30° D. 25° 10. 如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（　　） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：3a2+6a+3=_____． 12. 如图，、是的切线，切点分别为、．若，，则的长为___________． 13. 超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到频数分布折线图，若该路段汽车限速为，则超速行驶的汽车有_______辆． 某日经过某高速公路测速点的汽车速度的频数分布折线图： 14. 如图，为的直径，弦于点，已知，，则的半径为______. 15. 如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=____°． 16. A，，，，五名同学猜测自己的数学成绩. A说：“如果我得优，那么也得优.”说：“如果我得优，那么也得优.”说：“如果我得优，那么也得优.”说：“如果我得优，那么也得优.”大家都没说错，但只有三个人得优，请问得优的三个人是______（填字母）. 三.解答题（本大题共9个小题，共72分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中a=2． 19. 如图，过点的直线与直线交于． （1）求直线对应的表达式； （2）求四边形面积． 20. 为了了解九年级学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项： A、1.5小时以上（含1.5小时） 、小时（含1小时，不含1.5小时） 、小时（含0.5小时，不含1小时） 、0.5小时以下（不含0.5小时） 如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图： 请根据以上条形统计图、扇形统计图提供的信息，解答下列问题： （1）学校共调查了______名学生； （2）扇形统计图中选项所占的百分比为______. （3）请补全条形统计图； （4）若该校九年级共有400名学生，请估计该校九年级平均每天参加体育活动时间在1小时以上（含1小时）的学生约有______名. 21. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F， （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长． 22. 为了更好地保护美丽如画邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A，B两种型号的污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理．每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640t，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080t． (1)求A，B两种型号的污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨． (2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500t，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少． 23. 如图，在▱ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE∥AC交BC延长线于点E，连接AE交CD于点F． （