23.2&23.3中心对称及图案设计（讲+练，8题型）-【重要笔记】2023-2024学年九年级数学上册重要考点精讲精练（人教版）

23.2&23.3中心对称及图案设计 中心对称和中心对称图形 中心对称：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 中心对称图形：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 中心对称与中心对称图形的区别与联系： 　 中心对称 中心对称图形 区别 ①指两个全等图形之间的相互位置关系． ②对称中心不定． ①指一个图形本身成中心对称． ②对称中心是图形自身或内部的点． 联系 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形． 如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称． 题型1：中心对称和中心对称图形 1对于以下说法，其中正确的有（    ） ①对角线相互垂直的四边形是菱形；②成中心对称的两个图形是全等形；③平行四边形的对称中心是对角线的交点；④正方形的对角线平分一组对角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-1】若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转后必与另一个图形重合．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-2】对于下列图形：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　 　．（填写图形的相应编号） 【变式1-3】近年来，我国新能源汽车产业快速发展，生产和销售稳定增长．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．  B．  C．   D．   题型2：中心对称的性质-求角度 2.如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称，要得到△DEF，需要将△ABC绕点O旋转角是　 　 【变式2-1】 如图，在△ABC中，点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O中心对称，若AB=6，∠BAC=40°，则CD的长度为 ，∠ACD的度数为 °。 【变式2-2】 如图，将正五边形绕中心O顺时针旋转a角度，与原正五边形构成新的图形，若要使该图形既是轴对称又是中心对称图形，则a的最小角度为（　　） A.30° B.36° C.72° D.90° 题型3：中心对称的性质-求边长 3.如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°， ∠C=90°，OC=1，则AB的长为（ ） A．2 B．4 C． D． 【变式3-1】 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B'O'C，若AC=2，AB′=5，则菱形ABCD的边长是（　　） A.3 B.4 C. D. 【变式3-2】如图，是等腰三角形的底边中线，与关于点中心对称，连接，则的长是（　　）    A．4 B． C． D． 题型4：确定对称中心及中心对称作图 4.如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【变式4-1】如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，点A的对称点为点A′，请你用尺规作图的方法，找出对称中心O，并作出△A′B′C′．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 【变式4-2】如图， 和 关于点 成中心对称. （1）作出它们的对称中心 ，并简要说明作法； （2）若 ， ， ，求 的周长； （3）连接 ， ，试判断四边形 的形状，并说明理由． 关于原点对称的点的坐标特征 关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立. 题型5：关于原点对称的点的坐标特征 5.平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】已知点A(-1，a)，点B(b，2)关于原点对称，则a＋b的值是（　　） A．-1 B．1 C．-2 D．2 【变式5-2】已知和关于原点对称，则的值为（　　） A． B．1 C． D． 题型6：关于原点对称的点的坐标特征及应用 6.若点关于原点对称的点在第二象限，则m的取值范围为（　　） A． B． C． D． 或 【变式6-1】已知和关于原点对称，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 【变式6-2】在建立