重难突破06 平面直角坐标系与面积-【一遍过】2023-2024学年八年级数学上学期期中+期末专题复习满分冲刺（北师大版）

重难突破06 平面直角坐标系与面积 重难突破 一、单选题 1．（2023春·七年级课时练习）如图，、、、，点P在x轴上，直线将四边形面积分成两部分，求的长度（    ）． A． B． C． D．或 2．（2022春·福建漳州·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，点，点，点在坐标轴上，若的面积为12，则符合题意的点C有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2022秋·全国·八年级校考期中）已知点，在平面直角坐标系内有一点N满足轴，且MN=5，则点N的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 4．（2023春·山东威海·八年级校联考期中）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是，点B的横坐标为，则矩形AOBC的面积为（    ） A． B．5 C． D．3 5．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，平面直角坐标系中的图案是由六个边长为1的正方形组成的，，是x轴上的动点，当AB将图案分成面积相等的两部分时，a等于（    ） A．1 B． C． D． 6．（2022春·七年级课时练习）如图，连接AB、BC、AC，则△ABC的面积是（    ） A．3 B．3 C．2 D．2 7．（2023春·七年级课时练习）如图在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，，则的面积是（    ） A．5 B．10 C．75 D．15 8．（2023春·河北秦皇岛·七年级校联考期中）如图，已知三角形ABC如图所示放置在平面直角坐标系中，其中．则三角形ABC的面积是（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 9．（2023春·河北保定·七年级统考期中）已知A（a，0）和B点（0，10）两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为（　　） A．2 B．4 C．0或4 D．4或﹣4 10．（2022春·七年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，4)三点，其中a，b满足关系式a＝＋2.若在第二象限内有一点P(m，1)，使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，则点P的坐标为(　　) A．(－3，1) B．(－2，1) C．(－4，1) D．(－2.5，1) 二、填空题 11．（2023春·七年级课时练习）如果点，，点C在y轴上，且的面积是5，则C点坐标 ． 12．（2023春·河北石家庄·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于任意三个不重合的点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”指任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”指任意两点纵坐标差的最大值，“矩面积”．例如：，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．若，，三点的“矩面积”为，则的值为 ． 13．（2022秋·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，点A（-1，0），B（2，0），C（0，2），点D在坐标轴上，若三角形BCD的面积与三角形ABC的面积相等且点D不与点A重合，则点D的坐标为 ． 14．（2022春·全国·七年级专题练习）如图所示，点、B(-1，1)、，则的面积是 ． 15．（2023春·七年级单元测试）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，4）． （Ⅰ）如图①，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，则三角形AOB的面积为　 　； （Ⅱ）如图②，将点A向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点A′，若P是坐标轴上的一点，要使三角形POA′的面积等于三角形OAA′的面积的4倍，则点P的坐标为　 　． 16．（2022春·山东菏泽·七年级统考期末）已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(－7，0)，B(1，0)，C(－5，4)，那么△ABC的面积等于 ． 17．（2022春·七年级单元测试）如图，在△ABC中，A，B两点的坐标分别为A（-1，3），B（-2，0）， C（2，2），则△ABC的面积是 . 18．（2022·全国·八年级假期作业）已知点A（0，0），B（3，0），点C在y轴上，且△ABC的面积是8，则点C的坐标为 ． 19．（2022春·八年级单元测试）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法： 方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高． 方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差． 方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形． 现给出三点坐标：A（－1，4），B（2，2），C（4，－1），请你选择一种方法计算△ABC的面积，你的答案是S△ABC＝ ． 20．（2022春·七年级课时练习）已知△ABC的顶点A（－1，0），B（3，0），若第三个顶点在y轴上，并