重难突破02 勾股定理与最短路径-【一遍过】2023-2024学年八年级数学上学期期中+期末专题复习满分冲刺（北师大版）

重难突破02 勾股定理与最短路径 重难突破 一、单选题 1．（2022秋·江苏·八年级统考期中）如图，圆柱形玻璃容器高20cm，底面圆的周长为48cm，在外侧距下底1cm的点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度（        ）cm． A．52 B． C．60 D．30 2．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，正方体的棱长为，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点，一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径长是（     ） A． B． C． D． 3．（2022秋·河南周口·八年级校考期中）如图，正方体的棱长为4cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（　　） A． B． C． D．6 4．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫从下底点A处爬到上底B处再回到A处，则小虫所爬的最短路径长是（    ）（取3） A．60cm B．40cm C．30cm D．20cm 5．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，一个底面圆周长为24cm，高为9cm的圆柱体，一只蚂蚁从距离上边缘4cm的点A沿侧面爬行到相对的底面上的点B所经过的最短路线长为（　　） A． B．15cm C．14cm D．13cm 6．（2023春·湖北武汉·八年级统考期中）如图，圆柱的底面周长为32cm，高为24cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰（点B在点A的正上方），则这条丝线的最小长度为（    ） A．30cm B．40cm C．50cm D．60cm 7．（2023春·八年级课时练习）如图，一个底面圆周长为，高为的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点到点C，经过的最短路线长为（    ） A． B． C． D． 8．（2023春·湖南永州·八年级校考阶段练习）如图，在长方体透明容器（无盖）内的点B处有一滴糖浆，容器外A点处的蚂蚁想沿容器壁爬到容器内吃糖浆，已知容器长为5cm，宽为3cm，高为4cm，点A距底部1cm，请问蚂蚁需爬行的最短距离是（容器壁厚度不计）（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，圆柱底面半径为cm，高为18cm，点A，B分别是圆柱两底面圆周上的点．且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，则棉线最短为 cm． 10．（2023春·全国·八年级专题练习）已知△ABC的面积等于3，AB=3，则AC+BC的最小值等于 ． 11．（2022秋·山东烟台·七年级统考期中）如图，有一个棱柱，底面是边长为2.5厘米的正方形，侧面都是长为12厘米的长方形．在棱柱一底面的顶点A处有一只蚂蚁，它想吃B点的食物，那它需要爬行的最短路程是 厘米． 12．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，为线段上一动点，分别过，作，，连接，，已知，，，设．请用含的代数式表示的长为 ，根据上述方法，求出的最小值为 ． 13．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，一个圆柱形食品盒，它的高为，底面圆的周长为 (1)点A位于盒外底面的边缘，如果在A处有一只蚂蚁，它想吃到盒外表面对侧中点B处的食物，则蚂蚁需要爬行的最短路程是 ； (2)将左图改为一个无盖的圆柱形食品盒，点C距离下底面，此时蚂蚁从C处出发，爬到盒内表面对侧中点B处(如右图)，则蚂蚁爬行的最短路程是 ． 14．（2023春·山东滨州·八年级校考阶段练习）如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A点绕到正上方B点共四圈，已知易拉罐底面周长是12cm，高是20cm，那么所需彩带最短的是 ． 15．（2022春·山东德州·八年级统考期中）如图，点A在正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是 ． 16．（2022·陕西西安·校考模拟预测）如图，在边长为的正方形中，点、分别是边、上的动点．且，连接、，则的最小值为 ． 三、解答题 17．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，小区A与公路l的距离AC＝200米，小区B与公路l的距离BD＝400米，已知CD＝800米， (1)政府准备在公路边建造一座公交站台Q，使Q到A、B两小区的路程相等，求CQ的长； (2)现要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B两小区的路程之和最短，求PA+PB的最小值，并求CP的长度． 18．（2022春·辽宁葫芦岛·八年级校考阶段练习