专题2.9 弧长和扇形的面积【十四大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（苏科版）

专题2.9 弧长和扇形的面积【十四大题型】 【苏科版】 【题型1 求弧长】 1 【题型2 利用弧长及扇形面积公式求半径】 3 【题型3 利用弧长及扇形面积公式求圆心角】 4 【题型4 求某点的弧形运动路径长度】 4 【题型5 直接求扇形面积】 5 【题型6 求图形旋转后扫过的面积】 6 【题型7 求弓形面积】 8 【题型8 求其他不规则图形的面积】 9 【题型9 求圆锥侧面积】 11 【题型10 求圆锥底面半径】 12 【题型11 求圆锥的高】 13 【题型12 求圆锥侧面展开图的圆心角】 15 【题型13 圆锥的实际问题】 15 【题型14 圆锥侧面上最短路径问题】 17 【知识点 弧长和扇形的面积】 设的半径为，圆心角所对弧长为， 弧长公式： （弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关） 扇形面积公式： 母线的概念：连接圆锥顶点和底面圆周任意一点的线段。 圆锥体表面积公式：（为母线） 【题型1 求弧长】 【例1】（2023·河北石家庄·石家庄市第四十二中学校考模拟预测）如图，四边形内接于，是延长线上一点，如果的半径为，，那么的长为（    ）    A． B． C． D． 【变式1-1】（2023·四川成都·校考三模）“斐波那契螺旋线”（也称“黄金螺旋”）是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，人类耳朵的形状也符合这种螺旋形状，这种形状的构造帮助人类可以更好地接收声波，从而增强听觉．现依次取边长为1，1，2，3，5……的正方形按如图所示方式拼接，分别以每个正方形的一个顶点为圆心，边长为半径作圆弧，连接形成的螺旋曲线即为“斐波那契螺旋线”．那么前五个正方形内形成的曲线的长度是 ．    【变式1-2】（2023春·山西长治·九年级统考期末）如图，在平行四边形中，以为直径的与相交于点E，与相交于点F，，已知，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 【变式1-3】（2023·河南濮阳·统考一模）如图，在扇形中，圆心角，，分别以的中点为圆心的长为半径作半圆，两个半圆相交于点，则图中阴影部分的周长为 ．      【题型2 利用弧长及扇形面积公式求半径】 【例2】（2023春·山西·九年级专题练习）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，M是“不倒翁”与水平面的接触点，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．将“不倒翁”向右作无滑动滚动，使点B与水平面接触，如图3.若，水平面上点M与点B之间的距离为，则所在圆的半径是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【变式2-1】（2023春·黑龙江哈尔滨·九年级统考期末）若弧长为的扇形的面积为，则该扇形的半径为 . 【变式2-2】（2023春·湖北黄石·九年级统考期末）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是 ． 【变式2-3】（2023·辽宁盘锦·统考一模）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，若的长为2π，则⊙A的半径为 ． 【题型3 利用弧长及扇形面积公式求圆心角】 【例3】（2023春·云南红河·九年级校考阶段练习）将一个圆分割成三个扇形，它们的面积之比为，则这三个扇形的圆心角的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023·吉林·统考一模）图1是等边三角形铁丝框，按图2方式变形成以A为圆心，长为半径的扇形（图形周长保持不变），则所得扇形的圆心角的度数是（    ） A．． B．． C．． D．． 【变式3-2】（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考二模）如图1，点是半圆上一个动点，点从点开始向终点运动的整个过程中，的弧长与时间（秒）的函数关系如图2所示，则点运动至秒时，的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式3-3】（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）一个扇形的面积为，弧长为，则该扇形的圆心角的度数为 ． 【题型4 求某点的弧形运动路径长度】 【例4】（2023春·全国·九年级专题练习）如图，，分别是射线上的动点，的长始终为，点为的中点，则点的运动路径长为    【变式4-1】（2023春·浙江金华·九年级校联考阶段练习）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边重合（），其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线从处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，与量角器的半圆弧交于点E，第20秒时点E在量角器上运动路径长是 ．    【变式4-2】（2023·河南信阳·校考三模）如图，把一个含角的直角三角板在桌面上沿着直线l无滑动的翻滚一周，若，，则点A运动的路径长是 ．    【变式4-3】（2