13.1.2 线段的垂直平分线的性质

13.1.2线段的垂直平分线的性质和判定 学习目标 1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法．(重点） 2会用尺规过一点作已知直线的垂线,尺规作已知线段的垂直平分线. 3.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题．（难点） 自主学习 认真阅读课本P61～P63 页，思考并回答下列问题： 1. 2.线段垂直平分线的逆命题是什么？如何来证明？ 3.如何用尺规过直线外一点作已知直线的垂线？按照课本P62作图过程作一条已知直线的垂线。为什么这样作出的直线就是已知直线的垂线？ 4.参考课本P63例2的作图过程，练习本上作出点A与点B的对称轴，思考为什么以大于 的长为半径作弧？ 7分钟后自学检查。 独立完成P61探究，你能发现什么？你能得到什么结论？如何验证这一结论？线段垂直平分线的性质内容是什么？ 线段垂直平分线性质定理： 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 几何语言, ∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点, ∴PA=PB A B P M N 文字语言： C ∟ 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. ∵ PA=PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上 文字语言： 几何语言： 线段垂直平分线的判定 1、如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC= 0. E D A B C 7 60 自学检查 判断 1、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF A B M E F N 2、如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE √ A B M N E 判断 3、如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。 A B M N P 自学检查 如图，AB=AC，MB=MC， 直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ A B C M 思考 已知：如图，△ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线， △BCE的周长为26cm，求BC的长。 典例解析 解:∵DE是AB的垂直平分线 ∴EA=EB ∵△BCE的周长为26cm ∴EB+CE+BC=26 ∴EA+CE+BC=26 AC+BC=26 ∵AC=16cm ∴BC=26-AC =10cm 做一做 已知：如图，P为∠MON内一点，OM⊥PA于E，ON⊥PB于F，EA=EP，FB=FP，若AB长为15cm，求△PCD的周长。 解:∵OM⊥PA于E，EA=EP，点C在OM上， ∴CA=CP ∵ON⊥PB于F，FB=FP，点D在ON上， ∴DB=DP ∵C△PCD=CP+CD+DP=CA+CD+DB=AB 又∵AB=15cm ∴C△PCD=15cm 1 、如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=__________cm；若PA=10 cm，则PB=__________cm. 1题图 基础练习 5cm 10cm 2、已知，如图，y轴垂直平分线段BC，点A在y轴上，点B、C在x轴上。 （1）若点C的坐标为（3，0），则点B的坐标是__________； （2）若点B的坐标为（m，0），则点C的坐标是___________。 基础练习 （-m,0） （-3,0） 3.如图所示，在△ABC中，AB=AC＝32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求△BCN的周长。 提升练习 4题图 4.已知:如图,D是BC延长线上的一点,BD=BC+AC. 求证:点C在AD的垂直平分线上. A B C D 5题图 A E D B C 1、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，DE垂直平分AB，连接AE,若CE﹕AE=2﹕6，求CE的长。 当堂检测 2、如图，△ABC中，AB、AC的垂直平分线DM、EN分别交BC于D、E两点，已知△ADE的周长为12cm，求BC的长。 1题图 A B C D E M N 2题图 课堂小结 1.线段垂直平分线的性质 2.线段垂直平分线的判定 3.尺规作已知直线的垂线 4尺规作已知线段的垂直平分线 $$