第4章 一元一次方程（单元能力提升，含知识清单）-2023-2024学年七年级数学上册单元测试定心卷（苏科版）

2023-2024学年七年级数学上册单元测试定心卷 第4章 一元一次方程 （能力提升） 时间：100分钟 总分：120分 1. 选择题（每题3分，共24分） 1．下列变形中，不正确的是 （　 　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．解方程中，以下步骤正确的是 （    ） A． B． C． D． 3．整式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的值.则关于x的方程的解为 （    ） … -1 0 2 3 … … -6 -4 0 2 … A． B． C． D． 4．《孙子算经》中有道“共车”问题，其大致意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x辆车，那么可列方程为 （    ） A． B． C． D． 5．已知与是同类项，则的值是 （   ） A． B． C． D． 6．如图，8块相同的小长方形地砖拼成了一个大长方形图案，求每块地砖的宽．设每块地砖的宽为，则的值为 （    ） A．30 B．20 C．15 D．40 7．若方程与的解互为相反数，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为，则满足条件的x的不同值最多有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题3分，共24分） 9．老师说：“关于x的方程的解为，请大家求出a的值．”则a的值为______． 10．关于的方程是一元一次方程，则的取值范围是 ． 11．某数的比它的2倍少5，设某数为，列方程为 ． 12．一个两位数，个位数字与十位数字之和为，若交换这个两位数的个位与十位数字，则所得的两位数比原两位数大，则这个两位数是 ． 13．解方程，且，则 ． 14．已知有理数、在数轴上的位置如图，且，则关于的方程 的解为 .    15．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较小的数，例如．则方程的解为 ． 16．已知关于的一元一次方程的解是正整数，则所有满足题意的整数的和是 ． 三、解答题（每题8分，共72分） 17．解方程： (1)； (2)． 18．如果方程的解与方程的解相同，求的值． 19．如图，某小区矩形绿地的长宽分别为．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．若扩充后的矩形绿地的长是宽的2倍，求新的矩形绿地的长与宽； 20．一列火车匀速行驶，经过一条长的隧道需要的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是． (1)设火车的长度为，用含的式子表示火车经过隧道的速度以及火车经过灯下的速度； (2)求这列火车的长度． 21．定义一种新的运算“”：   例如： ． (1)求的值； (2)若，求的值． 22．工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个． (1)该车间有男生、女生各多少人？ (2)已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？ 23．对于任意四个有理数、、、，可以组成两个有理数对与．规定：．如：．根据上述规定解决下列问题： (1)求有理数对的值； (2)若有理数对，求； (3)若有理数对的值与的取值无关，求的值． 24．将一条数轴在原点和点处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点表示，点表示，点表示．我们称点和点在数轴上的“友好距离”为个单位长度．动点从点出发，以单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点之间时速度变为原来的一半．经过点后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点与点之间时速度变为原来的两倍，经过后也立刻恢复原速．设运动的时间为秒．    (1)动点从点运动至点需要 　　秒，动点从点运动至点需要 　　秒； (2)，两点相遇时，求出相遇点在“折线数轴”上所对应