第3章 勾股定理（单元能力提升，含知识清单）-2023-2024学年八年级数学上册单元测试定心卷（苏科版）

2023-2024学年八年级数学上册单元测试定心卷 第3章 勾股定理（能力提升） 时间：100分钟 总分：120分 1. 选择题（每题3分，共24分） 1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连结，不能组成直角三角形的是 （　　） A．6、8、10 B．2、3、4 C．5、12、13 D．2、3、 2．在中，，，的对边分别为a，b，c，且，则 （　　） A．为直角 B．为直角 C．为直角 D．是锐角 3．如图，在中，是斜边的中线，，，则的长为（　　）    A． B． C． D． 4．如图，圆柱形杯子底面直径为，高为．将一根长的木棒斜放在杯中，设木棒露在杯子外面的长度为，则h的最小值是 （    ）    A．9 B．11 C．12 D．14 5．如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，点，都是格点，则线段的长是（　　）    A．5 B． C．7 D．25 6．如图，在中，，．点在上，，．则的长为(    )    A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，则的取值范围为 （   ）    A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，点E是边上一点．将沿直线折叠到，使点B与点F重合．当时，线段的长为 （   ）． A．3 B．2 C．4 D．1 二、填空题（每题3分，共24分） 9．如图，折叠直角三角形纸片ABC，使得两个锐角顶点A、C重合，设折痕为DE，若AB=4，BC=3，则△ADC的周长是    10．若直角三角形的三边分别为，8，10，则 . 11．如图，点A、B、C分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则∠BAC的大小为 ． 12．如图，点D在中，，，，，则图中阴影部分的面积为 ． 13．如图，在四边形中，，，．分别是对角线，的中点，则 ． 14．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为2米，顶端距离地面1.5米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2.4米，则小巷的宽度为 米．    15．如图，已知点是射线上一动点（不与重合），，，当 时，是等腰三角形．    16．如图，在边长为2的等边中，射线于点D，将沿射线平移，得到，连接、，则的最小值为 ．    三、解答题（每题8分，共72分） 17．如图，在中，于点，，，．    (1)求的长； (2)求的面积； (3)判断的形状． 18．“某市道路交通管理条例“规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过60千米/时，如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方24米的C处，过了1.5秒后到达B处（AC），测得小汽车与车速检测仪间的距离为40米，请问这辆小汽车是否超速？若超速，则超速了多少？    19．如图，将长方形的边沿折痕折叠，使点D落在上的F处，若，，求． 20．（1）如图①，的斜边比直角边长2cm，另一直角边长为6cm，求的长． （2）拓展：如图②，在图①的的边上取一点D，连接，将沿翻折，使点B的对称点E落在边上． ①求的长． ②求的长． 21．如图，在中，，动点P从点A出发，沿射线以的速度运动，设运动时间为t秒． (1)当为直角三角形时，求t的值； (2)当为等腰三角形时，求t的值． 22．如图，水池中离岸边点4米的处，直立长着一根芦苇，出水部分的长是2米，把芦苇拉到岸边，它的顶端恰好落到点，则水池的深度为多少米． 23．在中，，，D，E是边上两点，．    (1)求证：； (2)若，求的值． 24．（1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积得到的等式：________ （2）图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由； （3）根据上面两个结论，解决下面问题： ① 在直角中，，三边分别为a、b、c，，，求c的值： ② 如图3,五边形中，线段，，四边形为长方形，在直角中，，，其周长为n，当n为何值时，长方形的面积为定值，并说明理由． 25．【问题探究】 （1）如图1，锐角中，分别以、为边向外作等腰直角和等腰直角，使，，，连接，，请判断与的数量关系，并说明理由． 【深入探究】 （2）如图2，四边形中，，，，求的值；甲同学受到第一问的启发构造了如图所示的一个和全等的三角形，将进行转化再计算，请你准确的叙述辅助线的作法，再计算； 【变式思考】 （3）如图3，四边形中，，