3.1 一元一次方程及其应用(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年七年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教版）

3.1 一元一次方程及其应用 1.掌握等式、方程及一元一次方程的概念； 2.会判断一个方程是否一元一次方程； 3.掌握方程的解及解方程的概念； 4.掌握等式的性质； 5.掌握移项的定义； 6.会有等式的性质初步解方程； 7.掌握一元一次方程的解答步骤； 8.学会用一元一次方程解决问题； 9.掌握列一元一次方程解应用题的步骤； 10.了解常见实际问题类型并掌握解决方法。 3.1 一元一次方程及其应用 1 一、主干知识 2 考点1：代数式 2 考点2：列代数式 2 考点3：代数式求值 3 考点4：方程的定义 3 考点5：方程的解 3 考点6：一元一次方程的定义 3 考点7：等式的性质 4 考点8:一元一次方程组的解 4 考点9：由实际问题抽象出的一元一次方程 4 考点10：一元一次方程的应用 4 二、分类题型 5 题型一 一元一次方程 5 命题点1　一元一次方程及其定义 5 命题点2　方程的解 6 命题点3　等式性质 6 题型二 解一元一次方程 7 命题点1　解一元一次方程-合并同类项与移项 7 命题点2　解一元一次方程-去括号与去分母 7 题型三 实际问题与一元一次方程 8 命题点1　行程问题 8 命题点2　配套问题 8 命题点3　工程问题 8 命题点4　销售问题 9 命题点5　方案问题 9 命题点6　其他问题 9 三、分层训练：课堂知识巩固 10 一、主干知识 考点1：代数式 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式． 注意：①不包括等于号（=）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 考点2：列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 考点3：代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 考点4：方程的定义 （1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程． 方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数． （2）列方程的步骤： ①设出字母所表示的未知数；②找出问题中的相等关系；③列出含有未知数的等式﹣﹣﹣﹣方程． 考点5：方程的解 （1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解． 注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性．而解方程是求方程解的过程，具有动词性． （2）规律方法总结：无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法． 考点6：一元一次方程的定义 （1）一元一次方程的定义 只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）