精品解析：辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

高一年级第一次月考数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2．请将答案正确填写在答题卡上. 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式中，属于恒等式的是（ ） A B. C. D. 3. 方程解集是（ ） A. B. C. D. 4. 命题“∃x＞0，x2＝x﹣1”的否定是（　　） A. ∃x＞0，x2≠x﹣1 B. ∀x≤0，x2＝x﹣1 C. ∃x≤0，x2＝x﹣1 D. ∀x＞0，x2≠x﹣1 5. 设全集，若集合满足．则（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，那么（ ） A. B. C. D. 7. 集合的真子集的个数是（　　） A. 16 B. 8 C. 7 D. 4 8. “”是“关于的一元二次方程有实数根”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题（每题5分，共20分，少选给2分，错选不得分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 方程的解集中有两个元素 B. C. 2 D. 10. 已知集合，集合，则集合可以是（       ） A. B. C. D. 11. 下列各命题中为假命题是（ ） A. ， B 如果，则 C. ， D. ， 12. 已知集合，，若，则实数a的取值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 1 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 的解集为______ 14. 某班共有38人，其中21人喜爱跑步运动，15人喜爱篮球运动，10人对两项运动都不喜爱，则对两项运动都喜爱的人数为_____________. 15. 方程的解集为_______________． 16. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围是________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知全集． （1）求； （2）求. 18. 已知一元二次方程的两个实数根为. 求值：（1）； （2）. 19. 求下列方程组的解集： （1）； （2）. 20. 已知集合，，． （1）求，； （2）若C⊆B，求实数a的取值范围． 21. 已知二次函数的图像经过点 （1）求函数的解析式，并建立坐标系画出其函数图像． （2）求不等式的解集. 22. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一年级第一次月考数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2．请将答案正确填写在答题卡上. 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的解法求得正确答案. 【详解】，. 所以不等式的解集为. 故选：A 2. 下列等式中，属于恒等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】取特殊值可判断ABD，根据等式的性质可判断C. 【详解】对于A，时，，故A错误； 对于B，取，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，取,可得,与无意义，故D错误. 故选:C. 3. 方程的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的表示方法求解. 【详解】方程的解为, 所以方程的解集是， 故选:C. 4. 命题“∃x＞0，x2＝x﹣1”的否定是（　　） A. ∃x＞0，x2≠x﹣1 B. ∀x≤0，x2＝x﹣1 C. ∃x≤0，x2＝x﹣1 D. ∀x＞0，x2≠x﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识选出正确结论. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，所以：命题“∃x＞0，x2＝x﹣1”的否定是：∀x＞0，x2≠x﹣1． 故选：D 【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定，属于基础题. 5. 设全集，若集合满足．则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由补集的概念得后对选项逐一判断 【详解】由题意得，故B正确 故选：B 6. 已知集合，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出集合P，Q，再由并集定义即可求出. 【详解】， . 故选：A. 7. 集合的真子集的个数是（　　） A. 16 B. 8 C. 7 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 先用列举法写出集合，再写出其真子集即可. 【详解】解：∵， 的真子集为：共7个